考研数学一线性代数全考范围。

考试内容:行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理。

考试要求:

1，理解行列式的概念，掌握行列式的性质；

2、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

第二，矩阵

考试内容:矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、矩阵的幂、矩阵乘积的行列式、矩阵转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算。

考试要求

1，了解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念，以及它们的性质；

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则，了解方阵幂和方阵积的行列式性质；

3.了解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆的充要条件，了解伴随矩阵的概念，利用伴随矩阵求逆矩阵；

4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵秩和逆矩阵的方法；

5、了解分块矩阵及其运算。

第三，矢量

考试内容

向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大线性无关，向量组的等价向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩的关系，向量空间及其相关概念，维数向量空间的基变换与坐标变换，转移矩阵，向量的内积，线性无关向量组的正交归一方法，归一化正交基，正交矩阵及其性质。

考试要求

1.理解N维向量、向量的线性组合和线性表示的概念；

2.了解向量组的线性相关和线性无关的概念，掌握向量组的线性相关和线性无关的相关性质和判别方法；

3.理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，求向量组的极大线性无关组和秩；

4.理解向量组等价的概念以及矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系；

5.理解N维向量空间、子空间、基、维数、坐标的概念；

6.理解基变换和坐标变换的公式，求转换矩阵；

7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交归一的施密特方法；

8.了解标准正交基和正交矩阵的概念及其性质。

第四，线性方程组

考试内容:线性方程组的克莱姆法则，齐次线性方程组有非零解的充要条件，非齐次线性方程组有解的充要条件，非齐次线性方程组的一般解。

考试要求

1，可以用克莱姆法则；

2.理解齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的充要条件；

3.理解齐次线性方程组的基本解系、通解、解空间等概念，掌握齐次线性方程组的基本解系、通解的求解；

4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念；

5.掌握用初等行变换解线性方程组的方法。

动词 （verb的缩写）矩阵的特征值和特征向量

考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念、性质、相似变换，相似矩阵的概念和性质。

考试要求

1.了解矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，求矩阵的特征值和特征向量；

2.了解相似矩阵的概念、性质以及矩阵相似对角化的充要条件，掌握矩阵化为相似对角矩阵的方法；

3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

第六，二次型

考试内容:二次型及其矩阵表示合同变换，二次型带合同矩阵的秩惯性定理，二次型的标准型和标准型，用正交变换和配点法将二次型化为标准型、二次型及其矩阵的正定性。

考试要求

1，掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换和合同矩阵的概念，了解二次型的标准型和标准形的概念以及惯性定理；

2.掌握用正交变换化二次型为标准型的方法，能用匹配法化二次型为标准型；

3.了解正定二次型和正定矩阵的概念，掌握其判别方法。