2021考研高数知识点:函数

如果在某个变化过程中有两个变量X和Y，并且对于X在某个范围内的每一个确定值，Y都有一个唯一的确定值按照一定的对应规则与之对应，那么Y是X的函数，X称为自变量，X的值域称为函数的定义域，X的值对应的Y的值称为函数值，函数值的集合称为函数的值域。

2021考研高数2。该功能的三个要素:

定义域，值域，对应规则。

定义域可以唯一确定值域，所以当两个函数的定义域和对应的规则相同时，值域一定相同，可以视为同一个函数。

3.对函数概念的理解:

功能的三个要素

(1)核心？；？；对应规则的方程y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在？对应规则f？在的作用下，可以得到y .因此，f是使？对应？实现它的方法和手段。它是连接x和y的纽带，也是函数的核心。对于一个相对简单的函数，对应规则可以用一个解析式来表示，但在很多复杂的问题中，函数的对应规则f也可以用其他方式(如图表或图像)来表示。

(2)定义域是自变量X的取值范围，是函数不可缺少的一部分。定义域不同但解析式相同的函数，应视为两个不同的函数。中学学过的函数，通常可以用解析表达式来表示。除非另有说明，函数的定义域是指能使这个公式有意义的所有实数x的集合。在实际问题中，还要考虑自变量所代表的具体量的允许范围。

(3)值域值域是所有函数值的集合。一般来说，一旦确定了定义域和对应的规则，函数的值域也就确定了。所以判断两个函数是否相同，只需要看它们的定义域和对应的规律是否完全相同。如果它们相同，它们就是相同的函数。如果其中一个定义域和对应的定律不同，它们就不是同一个函数。同样的功能概念。构成函数的三个要素是定义域、值域和相应的规则。范围可以由定义域和对应的规则唯一确定，所以当两个函数的定义域和对应的规则相同时，一定是同一个函数。

(4)在函数符号y=f(x)上

1?Y=f(x)也就是说？y是x的函数？这句话的数学表达。只是功能符号，不是表示？y等于f和x的乘积？。F(x)不一定是解析式。

2?f(x)和f(a)的区别:f(x)是X的函数，X通常是变量。F(a)表示自变量x=a时得到的函数值，为常数或数值。F(a)是x = a时f(x)的特殊值。

3?如果两个函数有相同的定义域和对应的规则，它们仍然是同一个函数，虽然表示自变量的字母与函数的不同，但如果至少有一个定义域与对应的规则不同，它们就不是同一个函数。

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