数学分析和拉贝判别法怎么证明？

∵an & gt；bn & gt0，an & gtA(n+1)，序列{an}单调递减。

∫lim(n->；∞)an=0，

根据交错级数的莱布尼茨判别法，

交错级数的收敛性∑ (n = 1..∞) (-1) n * an)。

正数列有一个比较判别法，

交错序列是否可以基于一个& gtbn & gt0,

判断∑ (n = 1)的收敛性..∞) (-1) n * bn)？结论不一定。

示例1。设an = 1/n，BN = 1/(n 1+1)，显然满足条件an >；bn & gt0和一个& gtan+1，lim(n->∞)an=0，还有bn & gtbn+1，lim(n->；∞)bn=0成立，

根据交错级数的莱布尼茨判别法，交错级数∑ (n = 1..∞) (-1) n * an)收敛，交错级数∑ (n = 1) (-1)

例2。取an = 1/√ n，BN = 1/(n+1)(n = 1，3，5，7，...)或者= 1/(n 2+655)。

显然满足条件an & gtbn & gt0和一个& gtan+1，lim(n->∞)an=0，根据交错级数的莱布尼茨判别法，交错级数∑ (n = 1..∞) (-1) n * an)收敛，但交错级数∑ (n = 1..∞) (.

它的前2n项之和

s2n =-1/2+1/5-1/4+1/17...-1/(2n-1+1)+1/((2n)^2+1)

=-∑(k=1，2，..n)(1/(2k))+∑(k=1，2，..n)(1/(4k^2+1))

=-1/2*∑(k=1，2，..n)(1/k)+∑(k=1，2，..n)(1/(4n^2+1))

∫系列-1/2 * ∑ (k = 1...∞) (1/k)-> -∞，以及级数∑ (k = 1..∞) (1/(4n 2+1))收敛。

∴lim(n->；∞)S2n=-∞，

因此，交错级数∑ (n = 1..∞) (-1) n * bn)发散。

扩展数据:

这是一个发散级数。你应该问交错级数(-1) n * 1/n，莱布尼兹判别法应用于交错级数。其内容是两个条件。第一，去掉符号项后，当n趋于无穷大时，级数的通项趋于零，级数所有相邻项的符号交错。满足两个条件级数的收敛性。

在高等数学教材中，莱布尼茨判别法是可用的。如果想了解更多的方法，可以参考数学分析的教材，阿贝尔判别式，狄利克雷判别式，拉贝判别式。

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