2016考研行列式

首先写出行列式| λ e-a |。根据定义，行列式是不同行和列的项的乘积之和。

为了得到λ (n-1)，我们只能取对角元素的乘积(λ-A11) (λ-A22)...(λ-ANN)，

所以特征多项式的系数n-1为-(A11+A22+)...+ANN)，

特征多项式= (λ-λ 1) (λ-λ 2)...(λ-λ n)，n-1的系数为-(λ 1+λ 2+)...+λ n)。

所以A11+A22+...+ANN = λ 1+λ 2+...+λ n。

所以结果是特征值之和等于矩阵主对角线上元素之和。

扩展数据:

设A是一个n阶矩阵，若有一个常数λ和一个n维非零向量X，使Ax=λx，λ是矩阵A的特征值，X是A属于特征值λ的特征向量。

如果有一个数M和一个非零的N维列向量X，使得Ax=mx成立，那么称M为A的特征值或特征值..非零的N维列向量X称为矩阵A的特征向量或特征向量，属于(对应于)特征值m，简称为A的特征向量或特征向量。

百度百科-特征值