考研中无穷级数敛散性的判定

幂级数∑ (x-a) n/ln (n+2)在(a-1，a+1)处绝对收敛，在a+1处x散度处绝对收敛。

对于端点，在x = a+1处，级数∑1/ln(n+2)发散(比较判别法)。

在x = a-1时，级数∑ (-1) n/ln (n+2)是一个交错级数，其中通项的绝对值单调递减到零，所以收敛(莱布尼茨判别法)。

但绝对值是发散级数∑1/ln(n+2)，所以原级数是条件收敛的。

综上，级数只在x = a-1条件收敛，所以a-1 = -2，即a = -1。

对于级数∑ (x-a) n/(n+2)？用达朗贝尔比判别法可以证明它在X >: A+1 = 0是发散的。

所以选c。

注意:实际上，没有必要像上面这样详细地讨论这个话题。

很容易知道两个幂级数的收敛半径是1，所以收敛区间的长度是2。

X = -2在前者的收敛范围内，所以x = 1/2不在前者的收敛范围内，不在边界上。

所以x = 1/2不在后者的收敛区间内(两者的收敛区间最多只是不同)。