线性代数考研。

看你的故事，你根本不懂合同和类似的区别。契约不是简单的用实对称矩阵代替A和B，用转置矩阵代替逆矩阵也是可以的。

矩阵契约有两个条件。

1，AB都是实对称矩阵。

2.AB的正负惯性指数是一样的。

只要满足这两个，就是契约，所以对对角矩阵的元素几乎没有严格要求，只是正负惯性指标相同。

相似太苛刻了。所谓相似矩阵，在迹、秩、行列式、特征值上必须相等，即使都相等，也不一定相似。所以相似的对角化元素只能是它们的特征值！

如此相似(不一定是对角矩阵)，某种契约(相同的特征值，相同的正负惯性指标)；

合同不一定相似(合同可以有不同的特征值)

至于你假设的错误，实对称矩阵可以用正交矩阵对角化，但是契约定义本身并没有要求转置矩阵必须是正交矩阵！所以契约的转置矩阵不一定等于它的逆矩阵(但矩阵必须可逆但不正交)，这就导致了契约的对角矩阵和千千。