研究生数学中的一个向量线性问题

A(α1+kα3)+B(α2+lα3)=0，其中A=B=0，

∴Aα1+Akα3+Bα2+Blα3=0，即Aα1+Bα2+(Ak+Bl)α3=0，

∫a = b = 0，∴α1，α2，α3，前面的系数都是0

∴α1，α2，α3线性无关。

设向量组α1，α2，α3线性无关，设矩阵p为(α1，α2，α3)。

则矩阵p是满秩矩阵，即秩r(α1，α2，α3)=3，

因为当矩阵进行初等变换时原始矩阵的秩不会改变，

然后将P中第三列的k乘以第一列，第三列的l乘以第二列，即

r(α1+kα3，α2+lα3，α3)=3，

∴矩阵也是线性无关的，

∴这个矩阵的前两列组成的向量组α1+kα3和α2+lα3也是线性无关的。

结论:向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的充要条件。