考研数学。李复习了本书第524页的例题2.21。我不明白为什么{X≤x}的概率是两个面积的比值。

几何概率的定义:如果每个事件的概率只与事件区域的长度(面积或体积)成正比，这样的概率模型称为几何概率。

如果一个随机实验的结果是无限不可数的，并且每个结果的可能性是一致的，样本空间中的每个基本事件都可以用一个有界区域来描述，那么这个随机实验就叫做几何概率。对于任意事件a，p (a) = l (a)/l (ω)。其中l是几何尺寸(长度、面积、体积)

从题目中可以看出符合几何概率，所以概率就是两个面积的比值。如果还不明白为什么，可以参考525页的例2.22，“它在不包含的情况下落下。。。的概率与子区间的长度成正比。”这里也用到了几何概率。这个画个数轴就好理解了。了解了长度之后，再回头看面积也是一个道理。