高等数学，考研数学，数学分析曲面积分的圆对称原理是什么，如何使用，在什么条件下使用？

坐标的旋转对称简单来说就是重命名坐标轴。如果积分区间的函数表达式不变，被积函数中的x，y，z，y，z也改变后，积分值保持不变。

(1)对于曲面积分，积分曲面为u(x，y，z)=0。如果将函数u(x，y，z)=0中的x，y，z替换为y，z，x，u (y，z，x)仍等于0，即u(y，z)。如果把函数u(x，y，z)=0换成y，x，z，u(y，x，z)=0，那么这个曲面上的积分∫∫ f (x，y，z) ds = ∫∫。如果把函数u(x，y，z)=0换成z，x，y，u(z，x，y)=0，那么这个曲面上的积分∫∫ f (x，y，z) ds = ∫∫。

(2)对于第二种曲面积分，只需要同时变换dxdy即可。比如函数u(x，Y，z)=0中的X，Y，Z分别换成Y，Z，X，那么U (y，Z，x) = 0，那么这个曲面上的乘积就是∫∫ f (x

(3)如果去掉1中积分曲面上的z，就变成曲线积分所满足的旋转对称性:积分曲线为u(x，y)=0。如果把函数u(x，y)=0中的x和y换成y和x，仍然满足u (y，x) = 0，那么这条曲线上的积分就是ͮ.实际上，如果把函数u(x，y)=0换成y，x，仍然满足u(y，x)=0，说明积分曲线关于直线y = X是对称的，第二类和(2)是一样的。

(4)二重积分和三重积分类似于(1)的解释，即改变了积分域函数中x，y，z，y，z的顺序后，相当于重命名了坐标轴，积分区间没有改变，所以被积函数相应变换后积分值保持不变。

注意两点，一是被积函数关于一个变量的奇偶性，二是看积分面积是否关于变量的坐标轴对称。

比如在2维空间中，如果被积函数是x的积函数，那么积分区域是否关于y对称，x和y坐标是否可以互换，那么就要考察积分区域是否关于y = X对称.

三维空间也类似。如果被积函数是x的积函数，那么考察积分面积，看它是否关于YZ平面对称。所谓旋转对称，需要三者之间可以互换。

但是需要注意的是，这里有一个特例，就是坐标的曲面积分，比如∫∫X^2dydz.如果x ^ 2关于YZ平面对称，x ^ 2是偶函数，那么这个积分为零，因为对于坐标的曲面积分，前后积分的符号正好相反。