量子力学考研需要准备什么

看你上的是哪个学校。有些学校，比如南开大学，对量子力学的考查比较浅，有时会给出量子物理的一些内容。有些单位比如中科院，考试难度比较大，经常会出一些关于高等量子力学或者统计物理和量子力学交叉的题目。比如今年谐振子和角动量的耦合就是一个例子。但无论是量子力学的哪个单元，总有一些* * *的地方。比如，好一点的学校往往从曾、等人的教材或习题集里选一些题，试卷是继承的。所以复习前一定要买前五年的试卷做参考，分析考试的重点和难点，有针对性的复习和练习。就量子力学的基本内容而言，首先需要掌握一些数学物理方法的内容，如:将三角函数积分为复指数函数，导出EXP(-AX ^ 2)在0到无穷区间的积分公式，xexp(-a|x|)在负无穷到正无穷区间的积分，定义和归一化运算的方法，求解球坐标和柱坐标下的微分方程， 通过分离变量和添加边界条件求解微分方程，球谐函数的求导和前几个特殊球谐函数的表达式，用级数法求解微分方程并推荐等价的傅里叶变换、狄拉克符号和克罗内克符号，然后用微分算子法求特解。 然后是量子物理。比如:波粒二象性、光量子理论、黑体辐射推导、测不准原理、角动量量子化(玻尔理论)然后是量子力学的基础，比如:态函数和量子态、态函数的叠加原理和线性定理矩阵的概念、算符的概念和算符用矩阵表示、薛定谔方程和能量算符、能量本征值、本征态、本征态在正交基上的展开、动量表象、能量表象、表象变换随时间演化。可以直奔主题，分为几个部分:1。谐振子，这部分有两大方法，一是用埃尔米特多项式做，二是用级数法解微分方程，可以仔细算，但考试中不推荐。另一种是用升降运算符完成的，非常好。这部分的主要内容有:谐振子的本征态和本征值，谐振子的矩阵元和跃迁，带电谐振子的跃迁，谐振子升降算符，谐振子相干态2。是啊，放松点，孩子。这部分非常重要，是量子力学中最重要的内容之一。除了交换运算和算符代数外，还要掌握埃伦费斯特定理、势力定理和费曼-霍尔曼定理的推导和应用，掌握动量算符和能量算符、位置算符和动量算符、位置算符和能量算符的倒易关系。3。中心力场，角动量，自旋。这部分的内容其实是一样的。中心力场用球谐函数表示(θ φ表示)，角动量用lm表示，自旋是特殊角动量。利用角动量和自旋理论，便于用矩阵形式解决中心力场和跃迁问题，也便于微扰理论的应用。中心力场是球坐标系中微分方程的解。这一部分的主要内容包括:守恒量全集的定义和应用，角动量的量子化及其在不同表象中的表示，角动量的代数和微分表示，提升算符与角动量的倒易关系，自旋和泡利算符的一般表示和通用表示，自旋空间旋转，氢原子的本征态和本征值，氢原子的光谱，角动量耦合(L-s耦合和J-J耦合)的磁矩，等等。这类问题有四种解法，其中薛定谔的绘画场景下有两种解法，海森堡的绘画场景下也有两种解法，但结果是一样的。)角动量和谐振子的耦合今年在中科院出现了，以前没有出现过，属于热力学、统计物理和量子力学的交叉。4.相同的粒子，对称。因为这是高等量子力学的主要内容之一，所以考研对这部分的要求应该不高。知道玻色和费米的定义，知道哪些常见的粒子是玻色子，那些是费米子就够了。如果你不放心，就找这本教材再看一看。5.计算方法。包括变分法、微扰法和准经典近似法。变分法一般只考里兹变分法，只背几个特例。摄动法可分为含时摄动和稳态摄动。含时微扰寻求演化，稳态微扰寻求能级。稳态微扰是基础。非简并微扰很简单，所有的书上都有。简并微扰不是这么简单。一阶退化微扰用H'-λ I=0求解，二阶退化微扰用分类求解。在退化系统里面的和非退化的是一样的，在退化系统外面的是退化部分和非退化部分的二阶摄动的几个对应结果的和。很少有时间相关的扰动测试。WKB近似法很少被检验，如果要检验的话可能会结合固体物理。当摄动法不是以矩阵形式书写时，需要理解用法，即a|b变成一个积分∫a*bd(x)。微扰法的应用:塞曼效应，斯特恩-格拉赫实验，斯塔克效应，势阱中的势垒，不对称势阱。6.散射理论:掌握波恩近似就够了。最后推荐几本书:顾的《量子力学:皮莱格美国经典量子力学课程导论》；谭生的现代量子力学；卡杏林的高等量子力学；曾金燕的量子力学卷；量子力学习题的选择与分析:张永德的量子力学物理学卷；宋鹤山的量子力学典型题目；周世勋的量子力学课程；注意；不要全部仔细阅读；根据自己的基础和需求选择合适的。现在不看路径积分，读研的时候再看。