2021研究生数学(二)考试大纲

一、功能、极限、连续考核内容

函数有界性、单调性、周期性、奇偶性的概念与表示，复合函数、反函数、分段函数、隐函数的性质，以及图形初等函数的函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义，性质函数的左极限与右极限的定义，无穷小与无穷小的概念及其关系，无穷小比较极限的四个运算极限，有两个重要的极限:单调有界性判据和夹点判据。

函数连续性的概念函数不连续点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质试验要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示，建立应用题的函数关系。2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数与分段函数、反函数与隐函数的概念。4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

5.了解极限的概念，函数左极限和右极限的概念，函数极限的存在性与左极限和右极限的关系。6.掌握极限的性质和四种算法。

7.掌握极限存在的两个判据，并利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。8.理解无穷小和无穷小的概念，掌握无穷小的比较方法，用等价无穷小求极限。9.理解函数连续的概念(包括左连续和右连续)，区分函数间断点的类型。

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解连续函数在闭区间上的性质(有界性、值与最小值定理、介值定理)，并应用这些性质。

二、一元函数微分学的考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义与物理意义函数的可导性和连续性的关系；平面曲线的切线、法向导数和微分的四则运算:基本初等函数的导数；差分法；反函数；隐函数；以及由参数方程确定的函数的一阶微分形式的不变微分中值定理；医院规则；极值函数图的凹凸性、拐点和渐近曲线；描述函数图的值和最小弧微分曲率的概念曲率。

考试要求

1.了解导数和微分的概念，了解导数和微分的关系，了解导数的几何意义，求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，用导数描述一些物理量，了解函数可导性和连续性的关系。

2.掌握导数的四种算法和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。知道了微分的四种算法和一阶微分形式的不变性，就可以求出函数的微分。

3.如果你理解了高阶导数的概念，你会发现简单函数的高阶导数。

4.我们可以求分段函数、隐函数、参数方程确定的函数、反函数的导数。

5.理解并运用罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，理解并运用柯西中值定理。

6.掌握用洛必达定律求不定式极限的方法。

7.了解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和用导数求函数极值的方法，掌握求函数的值和最小值的方法及其应用。

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