考研数学三有哪些内容？哪些章节可以不学？
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数学三大纲
2009年数学三大纲(2008-11-11 20:45:45)标签:随机谈
2009年数学三大纲
结石
一、函数、极限和连续性
考试内容
函数有界性、单调性、周期性和奇偶性的概念和表示复合函数、反函数、除法
分段函数和隐函数的基本初等函数的性质及图形初等函数函数关系的建立
数列极限和函数极限的定义及其性质:函数的左极限和右极限；无穷小量和无穷小量。
无穷小的概念及其与无穷小性质的关系和无穷小比较极限的四个运算极限的存在性。
两个准则:单调有界准则和夹点准则。
两个重要的限制:
sin 1
lim 1，lim(1 )x
x x
x
e
x x
？
函数连续性的概念闭区间上连续函数初等函数的函数连续性间断点类型
自然
考试要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表示，就会建立起应用题的函数关系。
2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3.理解复合函数和分段函数的概念，反函数和隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。
5.理解数列和函数极限的概念(包括左极限和右极限)。。
6.了解极限的性质和极限存在的两个判据，掌握极限的四种算法，掌握两个重要的东西。
极限求极限的方法。
7.了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷小的概念及其
与无穷小量的关系。
8.理解函数连续(包括左连续和右连续)的概念，会区分函数不连续点的类型。
9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质(有界性，最
最大值和最小值定理，中间值定理)，并将应用这些性质。
二。一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念:导数的几何意义与经济意义函数的可导性和连续性的关系
基本初等函数的切导数、法导数和平面曲线导数的四则运算
高阶导数的一阶微分形式的复合函数、反函数和隐函数不变性的微分方法
微分中值定理；洛必达定律函数的单调性判据:函数的极值函数图
渐近线函数图的绘制函数的凹凸性、拐点和最大最小值
考试要求
1.理解导数的概念和可导性与连续性的关系，理解导数(包括边)的几何意义和经济意义
内维与弹性的概念)，会发现平面曲线的切线方程与法线方程。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式，懂得求。
分段函数的导数会求反函数和隐函数的导数。
3.如果你理解了高阶导数的概念，你会发现一个简单函数的高阶导数。
4.理解了微分的概念，导数和微分的关系，一阶微分形式的不变性，你就找到了函数的微分。
5.了解罗尔定理，拉格朗日中值定理，泰勒定理，
柯西中值定理，掌握这四个定理的简单应用。
6.会用洛必达法则求极限。
7.掌握函数单调性的判断方法，理解函数极值的概念，掌握函数的极值、最大值、最小值。
解决方案及其应用。
8.会用导数判断函数图的凹凸性(注:在区间(a，b)中，设函数f(x)有二阶导数。
当f '' (x)时？0，f(x)的图形是凹的；当f '' (x)时？0，f(x)的图是凸的)，就会找到函数图。
的拐点和渐近线。
9.能描绘简单函数的图形。
三。一元函数的积分
考试内容
原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概率
定积分中值定理中积分及其导数上限的作用
牛顿-莱布尼茨公式的不定积分和定积分的代换积分法及部分逆积分
常数(广义)积分定积分的应用
考试要求
1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积。
变分积分和分部积分。
2.了解定积分的概念和基本性质以及定积分的中值定理，了解积分上限的作用，求其导数。
掌握牛顿-莱布尼兹公式、定积分的代换积分法和分部积分法。
3.会用定积分计算平面图形的面积，旋转体的体积，函数的平均值，会用定积分求解。
简单的经济应用问题。
4.理解广义积分的概念，计算广义积分。
四。多元函数微积分
考试内容
多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限，连续性的概念是有界的
闭域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念和计算多元复合函数的解
二阶偏导数全微分多元函数的求导方法和隐函数求导方法极值和条件极值，
最大最小二重积分无界区域上简单反常二重积分的概念、基本性质和计算
考试要求
1.了解多元函数的概念和二元函数的几何意义。
2.了解二元函数极限和连续的概念，以及二元连续函数在有界闭区域内的性质。
3.知道多元函数的偏导数和全微分的概念，就可以求出多元复合函数的一阶、二阶偏导数和全微分。
除法，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数。
4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数。
会找到一个数的极值存在的充分条件，会找到一个二元函数的极值，会用拉格朗日乘子法找到条件极值。
简单多元函数的最大值和最小值，并且会解决一些简单的应用问题。
5.了解二重积分的概念和基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标和极坐标)。
求解无界区域上的简单反常二重积分并计算。
5.无穷级数原数学4新增，原数学3不变。
考试内容
常数项级数敛散性的概念收敛级数和概念级数的基本性质和收敛性
几何级数和P级数及其收敛性的必要条件:正项级数敛散性的一种判定方法:任何期限级别。
数列交错级数和莱布尼兹定理幂级数的绝对收敛和条件收敛及其收敛半径和收敛性
收敛区间(开区间)和函数幂级数及其收敛区间上收敛域幂级数的基
这个简单幂级数的和函数的解；初等函数的幂级数展开。
考试要求
1.理解项级数的敛散性和收敛级数的和的概念。
2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数和P级数的敛散性。
◆掌握正项级数收敛的比较和比。
3.了解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛和收敛的关系，了解交错级数。
莱布尼茨判别法。
4.会求幂级数的收敛半径，收敛区间，收敛域。
5.了解幂级数在其收敛区间的基本性质(和函数的连续性，逐项求导，逐项积分)，它将
求简单幂级数在其收敛区间内的和函数。
6.了解ex，sinx，cosx，ln(1？x)和(1？x)？麦克劳林扩张。
不及物动词常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念可分离变量微分方程齐次微分方程的一阶线性
微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理:原数学4，新增，原数
学习二阶常系数齐次线性微分方程原数学4的新内容，原数学3不变。
以及原数学的新内容4简单非齐次线性微分方程，原数学3不变量差和差。
方程的概念，原数学的新内容，原数学的特解，原数学的通解。
4新内容，原数学3不变一阶线性差平方原数学4新内容，
原数学的简单应用3不变值域微分方程原数学的新内容4不变。
考试要求
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件、特解等概念。
2.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。
3.可以解二阶常系数齐次线性微分方程。
4.了解线性微分方程解的性质和解的结构定理，知道解的自由项是多项式、指数函数和正弦函数。
数字和余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。
5.理解差分和差分方程的概念及其特解和通解。
6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法。
7.能运用微分方程解决简单的经济应用问题。
线性代数
一.决定因素
考试内容
行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理
考试要求
1.理解行列式的概念，掌握其性质。
2.将应用行列式的性质和行列式展开定理来计算行列式。
二。[数]矩阵
考试内容
概念矩阵的线性运算矩阵的乘方矩阵的乘方矩阵的乘积的线。
矩阵的转置逆矩阵的概念和性质:矩阵可逆的充要条件
初等矩阵的秩矩阵的伴随矩阵等价的初等变换
分块矩阵及其运算
考试要求
1.了解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质，了解
对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵的定义和性质。
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则，了解方阵的幂和方阵的积的行。
公式的属性。
3.了解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆的充要条件，了解伴随矩阵。
概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
4.了解矩阵初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，了解矩阵秩的概念，掌握初等变换的使用。
求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的算法。
三。向量
考试内容
向量的概念向量的线性组合和向量组的线性表示是线性相关和线性无关的。
量的最大线性无关群等价向量群矩阵的向量群秩
关系向量的内积线性无关向量组的正交归一方法
考试要求
1.理解向量的概念，掌握向量的加法和乘法运算。
2.理解向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关和线性无关的概念，掌握向量组的线性。
相关性和线性无关性的相关性质及判别方法。
3.理解向量组的极大线性无关组的概念，求向量组的极大线性无关组和秩。
4.理解向量组等价的概念以及矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。
5.理解内积的概念，掌握线性无关向量组正交归一的施密特方法。
四。线性方程
考试内容
线性方程的克莱姆法则；有解和无解线性方程组齐次线性的判定
方程组的基本解系和非齐次线性方程组及相应齐次线性方程组的通解(导子组)
非齐次线性方程组的通解。
考试要求
1.会用克莱姆法则解线性方程组。
2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判断方法。
3.了解齐次线性方程组基本解系的概念，掌握齐次线性方程组基本解系的解法和一般解法。
法律。
4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。
5.掌握用初等行变换解线性方程组的方法。
5.矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念，性质相似变换，相似矩阵的概念和性质矩。
矩阵相似对角化的充要条件及相似对角矩阵的特征值、特征向量和实对称矩阵之和
它的相似对角矩阵
考试要求
1.了解矩阵的特征值和特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握矩阵特征值的和。
特征向量法。
2.了解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵相似对角化的充要条件。
掌握将矩阵转化为相似对角矩阵的方法。
3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
不及物动词方形
考试内容
二次型及其矩阵表示合同变换和合同矩阵二次型的秩惯性定理。二次型的标准和
利用正交变换和配点法及其矩阵的正定性，将标准形转化为标准形二次型
考试要求
1.理解二次型的概念，用矩阵形式表示二次型，理解合同变换和合同矩阵的概念。
2.理解二次型的秩的概念，二次型的标准型和标准形的概念，以及惯性定理，用正。
交变换匹配法将二次型转化为标准型。
3.了解正定二次型和正定矩阵的概念，掌握其判别方法。
概率和数理统计
一.随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间事件的关系及完全事件群概率概念概率的基本性质
经典概率的基本公式几何概率条件概率事件的独立重复检验。
考试要求
1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，了解随机事件的概念，掌握事件的关系和运算。
2.理解概率和条件概率的概念，掌握概率的基本性质，计算古典概率和几何概率。
掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。
3.理解事件独立性的概念，掌握具有事件独立性的概率计算；理解独立重复测试的概念，
掌握相关事件概率的计算方法。
二、随机变量及其分布
考试内容
随机变量随机变量分布函数的概念和性质离散型随机变量连续型随机变量的概率分布
变量概率密度常见随机变量分布随机变量函数分布
考试要求
1.了解随机变量的概念和分布函数F (x)？P{X？x }(？x？的概念和性质)，
计算与随机变量相关联的事件的概率。
2.了解离散随机变量的概念及其概率分布，掌握0-1分布，二项分布B(n，p)，几何。
分布，超几何分布，泊松分布P(？)及其应用。
3.掌握泊松定理的结论和应用条件，用泊松分布近似表示二项分布。
4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布U (a，b)和正态分布。
n(？,?2)指数分布及其应用，其中参数为？(0) e(？的概率密度)
为
, 0,
( )
0, 0.
e x
f x
x
如果x & gt
如果
5.求随机变量函数的分布。
三、多维随机变量及其分布
考试内容
多维随机变量及其分布函数二维离散随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布II
多维连续随机变量的概率密度、边际概率密度和条件密度的独立性和无关性
常见二维随机变量的分布两个或两个以上随机变量的函数的分布。
考试要求
1.了解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质。
2.了解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机性。
变量的边缘分布和条件分布。
3.了解随机变量的独立性和无关性的概念，掌握随机变量独立性的条件，了解随机变量。
无关性与量的独立性的关系。
4.掌握二维均匀分布和二维正态分布N(2 ^ 2，理解参数的概率意义。
1 2 1 2 ?,?；？,?；？)
5.其函数的分布会根据两个随机变量的联合分布求出，其函数的分布会根据几个独立随机变量的联合分布求出。
分布求其函数的分布。
四、随机变量的数值特征
考试内容
随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望与雪相切。
马尔可夫不等式的矩、协方差、相关系数及其性质
考试要求
1.了解随机变量的数字特征的概念(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)，
会运用数字特征的基本性质，掌握常见分布的数字特征。
2.知道随机变量函数的数学期望。
3.理解切比雪夫不等式
大数定律和中心极限定理
考试内容
切比雪夫大数定律伯努利大数定律钦钦钦大数定律
莫维尔定律—拉普拉斯定理
定理
考试要求
1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列
大数定律)
2.了解de moivre-Laplace中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)和Levi-Linde。
Berg的中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)，并且会被相关定理近似。
计算随机事件的概率。
六、数理统计的基本概念，原数学4新增内容，原数学3不变。
考试内容
总体简单随机样本统计量经验分布函数的样本均值、样本方差和样本矩
2分布t分布f分布分位数正态总体常用抽样分布
考试要求
1.理解总体、简单随机样本、统计学、样本均值、样本方差和样本矩的概念，其中样本平方
差异的定义是
2 2
1
1 ( )
1
n
我
我
S X X
n？
2.理解是产生的？2变量、t变量和f变量的典型模式；了解标准正态分布，？2分布、t分布和
f分布的上侧？分位数，将查找相应的数值表。
3.掌握正态总体样本均值、样本方差和样本矩的抽样分布。
4.理解经验分布函数的概念和性质。
七、参数估计新增原数学4，减少原数学3，完全去掉假设检验。
考试内容
点估计极大似然估计法的概念估计量和估计值矩估计法
考试要求
1.理解点估计、估计量和参数估计值的概念。
2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和极大似然估计法。