锥面考研

a=5 b=3 c=4

设A(x1，y1) B(x2，y2)。

s△ab F2 =(1/2)* 8 * | y 1 |+(1/2)* 8 * | y2 |

=4(|y1|+|y2|)

△面积最大(|y1|+|y2|)。

因为A和B分别在X轴的上方和下方。

让y 1 & gt；0，y2

|y1|+|y2|=y1-y2最大值。

设线性方程为y=(1/k)(x-4)。

x=ky+4 (1)

将(1)代入椭圆方程。

(ky+4)^2/25+y^2/9=1

整理

(9k^2+25)y^2+72ky-81=0

y1+y2=-72k/(9k^2+25)

y1*y2=-81/(9k^2+25)

Y1-y2=90根(K ^ 2+1)/(9K ^ 2+25)

设k 2+1 = t 2。

y1-y2=90t/(9t^2+16)=90/(9t+16/t)

9t=16/t时，y1-y2取最大值。

T 2 = 16/9。

所以k 2 = 7/9。

k= √7/3

1/k= 3√7/7

所以线性方程是

y= 3√7/7(x-4)