考研数学中的傅里叶级数问题

首先要考虑a是不是自然数，因为当a是自然数时，函数就变成sinnx(即a=n)，因为sinnx，cosnx，n = 1，2，.。它是正交列，所以它的傅里叶级数变成了有限项(即该项的角度等于a的sin系数不为零，其余全为零)。这种计算不同于A的非自然数，而且此时端点值相等时函数是连续的，级数在整个定义域内收敛于函数值，所以可以单独列出。

第二个问题，如果n不是自然数，f(-π)不等于f(π)，即如果将函数展开成周期函数，周期两端的地方是不连续的，那么它的傅里叶级数在这些点上不收敛于函数值。但在周期内是连续的，级数收敛于函数值，可以写成f(x)=级数。