为什么证明偶函数的导数是奇函数是错的？

我觉得你老师的说法不对，或者说你的说法不完整。如果f'(x)在x=a处不连续，那么f'(x)在x =-a处也不连续

导数

证明…的定义

偶数函数

的导数是

奇函数

，不需要利用f'(x)的连续性，只需要判断函数是否在这一点。

可诱导的

。也就是说，偶函数的导数是奇函数，而导函数是。

定义域

比较

基函数

可能会小一点。