证明线性无关的方法是，比如为什么一个线性无关的群乘以一个可逆矩阵，得到的矩阵中的向量群也是线性无关的？

一组数据中的一个或多个量可以用其余的来表示。线性无关意味着一组数据中没有一个量可以用其余的来表示。以维度空间为例，一个三维空间必须用三个线性无关的向量来表示。如果再加一个向量，这个向量就可以用上面三个向量的唯一线性来表示。

在三维空间中，相互垂直的三个坐标轴是电流无关矢量的最简单集合。是三维空间中的极大独立群。实际上，只要三个不平行的向量不在同一个平面上，就可以构成三维空间中的一个极大不相关群。这是线性独立的。在线性空间中，只要我们选取一组基，任何线性变换都可以用一个确定的矩阵来描述。"

理解这句话的关键是区分“线性变换”和“对线性变换的一种描述”。一个是对象，一个是对象的表达。就像我们熟悉的面向对象编程一样，一个对象可以有多个引用，每个引用可以用不同的名字调用，但都是引用同一个对象。不生动的话，打个低俗的比方吧。

扩展数据矩阵a型n阶可逆矩阵的等价条件：

1和A的行列式不等于0。

2.A的秩等于N，即A是满秩矩阵。

3.A的行(列)向量组是线性无关的。

4、?齐次方程Ax=0只有零解。

5、?Ax=b对任何属于Rn的B总是有唯一解(n是a上标，代表向量空间)。

6、?a相当于单位矩阵。

7.a可以表示为几个初等矩阵的乘积。

8、?a的列向量可以作为n维向量空间Rn(n是上标)的一组基

9、?Rn中的任何向量都可以用a的列向量线性表示。

10和A的特征值都不为0。

11、?A处为正定矩阵(其中T为A上标，表示A的转置)。

12、?a是非奇异的。

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