考研极限问题

c=[c^n]^(1/n)≤[a^n+b^n+c^n]^(1/n]≤[3*c^n]^(1/n)=c*3^(1/n]

lim[n—& gt；∞] 3^(1/n) =1

∴lim[n—>；∞][a^n+b^n+c^n]^(1/n]= c

当0≤x≤1时，2x ≤ 2，x 2 ≤ 2。

∴lim[n—>；∞][2^n+(2x)^n+(x^2)^n)]^(1/n]= 2

当1≤x≤2，2 ≤ 2x，x 2 ≤ 2x时。

∴lim[n—>；∞][2^n+(2x)^n+(x^2)^n)]^(1/n)= 2x

当2≤x，2x ≤ x 2，2x ≤ x 2时。

∴lim[n—>；∞][2^n+(2x)^n+(x^2)^n)]^(1/n]=x^2