2012考研数学二大纲
高等数学
一、函数、极限和连续性
考试内容
函数的概念及其表示:函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性，复合函数、反函数、分段函数、隐函数的性质，图形初等函数的函数关系的建立。数列极限和函数极限的定义以及性质函数的左极限和右极限的定义，无穷小和无穷小的概念及其关系，无穷小比较极限的四个运算极限，两个重要的极限:单调有界性判据和夹点判据；
函数连续性的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表示，就会建立起应用题的函数关系。
2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3.理解复合函数和分段函数的概念，理解反函数和隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。
5.了解极限的概念，函数的左右极限的概念以及函数极限的存在性与左右极限的关系。
6.掌握极限的性质和四种算法。
7.掌握极限存在的两个判据，并利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8.理解无穷小和无穷小的概念，掌握无穷小的比较方法，用等价无穷小求极限。
9.理解函数连续(包括左连续和右连续)的概念，会区分函数不连续点的类型。
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性一、了解连续函数在闭区间上的性质(有界性、最大值定理、中值定理)，并应用这些性质。
二、一元函数微分学
考试要求
1.了解导数和微分的概念，了解导数和微分的关系，了解导数的几何意义，求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，用导数描述一些物理量，了解函数可导性和连续性的关系。
2.掌握导数的四种算法和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。知道了微分的四种算法和一阶微分形式的不变性，就可以求出函数的微分。
3.如果你理解了高阶导数的概念，你会发现简单函数的高阶导数。
4.我们可以求分段函数、隐函数、参数方程确定的函数、反函数的导数。
5.理解并运用罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，理解并运用柯西中值定理。
6.掌握用洛必达法求未定式极限的方法。
7.了解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和用导数求函数极值的方法，掌握求函数最大值和最小值的方法及其应用。
8.会用导数判断函数图的凹凸性(注:在区间(a，b)中，设函数f(x)有二阶导数。当> 0时，f(x)的图是凹的；当< 0时，f(x)的图形是凸的)，会找到函数图形的拐点和水平、垂直、斜渐近线，刻画出函数图形。
9.理解曲率、曲率圆、曲率半径的概念，计算曲率和曲率半径。
3.一元函数积分学
考试内容:原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，定积分公式的概念和基本性质，定积分的中值定理，积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨公式，不定积分和定积分的代换积分法，部分有理函数和三角函数积分的有理公式，简单无理函数的积分异常(广义)定积分的应用。
考试要求
1.理解原函数的概念和不定积分、定积分的概念。
2.掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质以及定积分的中值定理，掌握换元法和分部积分法的积分方法。
3.懂得有理函数，有理三角函数，简单无理函数的积分。
4.了解积分上限的作用，求其导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式。
5.理解广义积分的概念，计算广义积分。
6.掌握表达和计算一些几何量和物理量的平均值(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面的面积是已知的固体体积、功、重力、压力、质心、形心等。)和定积分函数。
四、多元函数微积分
考试要求
1.了解多元函数的概念和二元函数的几何意义。
2.了解二元函数极限和连续的概念，以及二元连续函数在有界闭区域的性质。
3.知道多元函数的偏导数和全微分的概念，就可以求出多元复合函数的一阶和二阶偏导数，全微分，隐函数的存在定理，多元隐函数的偏导数。
4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值的必要条件，了解二元函数极值的充分条件，求二元函数极值，用拉格朗日乘数法求条件极值，求简单多元函数的最大值和最小值，解决一些简单的应用问题。
5.了解二重积分的概念和基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标和极坐标)。
动词 （verb的缩写）常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念分离变量微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶高阶微分方程解的性质和结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程的一些简单应用。
考试要求
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件、特解等概念。
2.掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法，可以解齐次微分方程。
3.下面的微分方程将用降阶法求解。
4.了解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。
5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解，能解一些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
6.能用多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及其和与积求解二阶常系数非齐次线性微分方程。
7.能利用微分方程解决一些简单的应用问题。
线性代数
一.决定因素
考试内容
行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理
考试要求
1.理解行列式的概念，掌握其性质。
2.将应用行列式的性质和行列式展开定理来计算行列式。
第二，矩阵
考试内容
矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充要条件、矩阵的初等变换与初等矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算
考试要求
1.了解矩阵、单位矩阵、量化矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵的概念及其性质。
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则，了解方阵幂和方阵积的行列式性质。
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆的充要条件。了解伴随矩阵的概念，利用伴随矩阵求逆矩阵。
4.了解矩阵的初等变换概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
第三，矢量
考试内容
向量的概念向量的线性组合与向量组线性相关的线性表示及线性无关向量组的极大线性无关性等价向量组秩向量组的秩与矩阵的秩之间的内积线性无关向量组的正交归一方法。
考试要求
1.理解N维向量、向量的线性组合和线性表示的概念。
2.了解向量组的线性相关和线性无关的概念，掌握向量组的线性相关和线性无关的相关性质和判别方法。
3.理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，求向量组的极大线性无关组和秩。
4.理解向量组等价的概念以及矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。
5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交归一的施密特方法。
第四，线性方程组
考试内容
线性方程组的克莱姆法则齐次线性方程组有非零解的充要条件非齐次线性方程组有解的充要条件线性方程组解的性质和结构基本解系和非齐次线性方程组的通解
考试要求
1.可以用克莱姆法则。
2.理解齐次线性方程组有非零解，非齐次线性方程组有解的充要条件。
3.了解齐次线性方程组的基本解系和通解的概念，掌握齐次线性方程组的基本解系和通解的解法。
4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。
5.可以用初等行变换解线性方程组。
动词 （verb的缩写）矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念，性质相似矩阵的概念和性质矩阵相似对角化的充要条件，相似对角矩阵及其相似对角矩阵的实对称矩阵的特征值和特征向量。
考试要求
1.理解一个矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，你就会找到矩阵的特征值和特征向量。
2.了解矩阵相似的概念和性质以及矩阵相似对角化的充要条件，将矩阵转化为相似对角矩阵。
3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
第六，二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示合同变换和合同矩阵二次型的秩惯性定理。用正交变换和匹配法将二次型的标准形和标准形转化为标准二次型及其矩阵的正定性
考试要求
1.理解二次型的概念，用矩阵形式表示二次型，理解合同变换和合同矩阵的概念。
2.理解二次型的秩的概念，二次型的标准型和标准型的概念，以及惯性定理，用正交变换和配点法将二次型化为标准型。
3.了解正定二次型和正定矩阵的概念，掌握其判别方法。
我来给大家讲讲数学的学习方法。
对于研究生数学:
这个阶段是打牢基础的阶段。让我们把重点放在数学课本上。高数是大块，概率和线生成比较简单。把时间向高数多倾斜一些，里面的分数就会多一些。多看课本，就像第一次学的一样，对课本的知识点和定理有很好的理解。最好配合去年的数学考研大纲，重点看一下。课后练习，不建议全部做。选一些有代表性的习题，想想其他的思路，看看答案本就行了。全部做都是浪费时间，只要掌握方法和解题技巧。之后就是复习全书，660什么的，然后就是真题了。好好规划时间和行程。慢慢学，但是不要着急。给你贴个参考书目汇总，是我从别人那借的。希望对你有帮助。我已经考虑过我的数学考试，所以我希望采用它。
1，李永乐李正元的数学复习百科* * * *，同样实用的是陈文登的数学复习指南* * *，但是文德恩重技巧，其精髓是微积分，永乐重基础，而且从近三年的考试来看，全书比较适合考研，文德恩的部分内容超出大纲。如果你已经买了文德恩的复习指南，强烈推荐买永乐的线性代数辅导* * * *讲座，因为永乐的线生成非常简单，可以弥补文德恩线生成的不足。想拿高分的同志可以两个都选(个人觉得全书都要)；
2.数学基础不一定要过660题，但是作为前期的基础练习已经很不错了。
3、历年真题。最好有两个版本，一个是永乐的《历年考题解析》* * * *，优点是按章节分类，题目后面有批注，可以自测前面的历年考卷；另一篇Xi交大* * * *吴忠祥的《历年数学考研题研究》，优点是按章分类，还有考点分析和分类统计。每章末尾都有同步练习。如果你买不到这两本书，其他任何版本的真题都一样。还有一个推荐，可以买单套专注的考研真题* * * *，性价比很高。只要2块钱多买两本书，就不亏，因为多做几遍真题，分数会长几分。详细解释一下就好
4.“数学最后冲刺超过135分”* * * * *；或者文德恩的《问题与练习集》* * *作为查漏补缺的最后冲刺。
5.李永乐的“400道经典数学模拟题”至少要做三遍* * * * *。其他模拟题就不要多买了，虽然叫题海战术，但是太浪费了，不做还会影响心情。伯恩的模拟题* * *，还有考虫的模拟题* * *，可以下载到理工大学的题目，最好的* * * *，接近真题。
6.另外，比较好的指导书籍是《考研数学选择题解题方法与技巧》* * *和《概率论与数理统计讲义(改进篇)* * * *。可以的话可以下载新东方的在线课件。这个课件就够了。最好去听永乐2005年的线性代数讲座，很经典，费云杰2006年的概率讲座也很经典。其他田根宝的线生成和概率课件不需要，不推荐；不需要文德恩的冲刺讲座，更不用说的辅导班。原则上，如果你能自己看，就不需要课件，因为听课就是浪费时间。如果基础真的不好，就去上课吧。
记住，一本好书可以帮助你更快到达终点。但是书不多，一定要多做几遍，总结方法。课件就是浪费时间。看得懂就不要用课件。望采纳