考研数学，数列极限，第二题怎么做？过程

(1)设f (x) = x n+x (n-1)+..........+x-1，

则f '(x)= NX(n-1)+(n-1)x(n-2)++ 3x 2+2x+1，

显然，f '(x)在(0，1)处总是正的，所以函数f(x)在(0，1)处是严格单调递增的。

f(1/2)=(1/2)n+(1/2)(n-1)+(1/2)-65438+。0 ,

f(1)=1+1+......+1-1 = n-1 & gt；0 ,

所以f(x)在区间(1/2，1)上有唯一的实根。

(2)等式两边乘以x-1得到X (n+1)-X = X-1，所以X (n+1) = 2x-1，

所以xn (n+1) = 2xn-1，

由(1)可知，1/2 < xn & lt；1，所以xn (n+1)在n趋于无穷大时极限为0。

取上式两边n趋于无穷大的极限，可以得出xn极限存在，为1/2。