设曲面z=xy在点(3，2，6)的切平面为S，点(1，-2，4)到S的距离是多少？

FX′= y，

fy′= x，

FZ′=-1。

因此，p (1，2，2)处曲面的法向量为:

n =(Fx′，Fy′，Fz′)| P =(2，1，-1)，

切面方程是:

2(x-1)+(y-2)-(z-2)=0，

即:2x+y-z = 2。

所以距离是:(2，1，-1)，2x+y-z = 2。

扩展数据:

测试地点分析

对于参加数学一入学考试的考生来说，关于空间曲面和曲线的知识会用到很多地方，包括三重积分、曲线和曲面积分。做这类题往往需要一定的空间想象力，要求考生根据方程粗略地画出自己的图像，从而得到相应的积分。因为曲线曲面积分是考试的一个重点，所以经常考大题。

在多元函数微分学的应用中，研究空间曲面的方程是其重要应用之一。通过研究曲面z=f(x，y)过点(x_0，y_0)的两条特殊曲线的切平面方程，得到曲面在点(x_0，y_0)的切平面方程。

提出了用微分法求曲面切平面的新思路。根据切面的几何性质，利用空间几何知识求解空间曲面切面的法向量，得到切面方程。