中国传媒大学和中国原子能科学研究院允许专科生考研吗?

不应该被允许。

考研必须有国家承认的本科学历,或者国家承认的相当于本科学历才能报考研究生。所以恐怕你作为专科生是不能考研的,但是如果你有双专业毕业证,就可以享受本科生待遇,直接考研。否则只能先升本科,再考研。