如何学好常微分方程，考研考什么？

考试科目

高等数学、线性代数、概率论和数理统计

考试形式和试卷结构

一、试卷满分和考试时间

试卷满分150，考试时间180分钟。

二、回答问题的方式

答题方式为闭卷和笔试。

三、试卷的内容结构

高等数学56%

线性代数22%

概率论与数理统计[5]22%

四、试卷的问题结构

试卷的问题结构是:

8道选择题，每题4分，***32分。

6道小题填空，每题4分，* * 24分。

答题(含证明题)9小题，***94分。

考试内容高等数学

函数，极限，连续性

考试要求

1.理解函数的概念

2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数和分段函数的概念，反函数和隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

5.了解极限的概念，函数的左右极限的概念以及函数极限的存在性与左右极限的关系。

6.掌握极限的性质和四种算法。

7.掌握极限存在的两个判据，并利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8.理解无穷小和无穷小的概念，掌握无穷小的比较方法，用等价无穷小求极限。

9.理解函数连续(包括左连续和右连续)的概念，会区分函数不连续点的类型。

10.理解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值定理、中值定理)，并应用这些性质。

一元函数微分学

考试要求

1.理解导数和微分的概念，导数和微分的关系，函数的可微性和连续性的关系。

2.掌握导数的四种算法和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。知道了微分的四种算法和一阶微分形式的不变性，就可以求出函数的微分。

3.如果你理解了高阶导数的概念，你会发现简单函数的高阶导数。

4.我们可以求分段函数、隐函数、参数方程确定的函数、反函数的导数。

5.理解并运用罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，理解并运用柯西中值定理。

6.掌握用洛必达定律求不定式极限的方法。

7.了解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和用导数求函数极值的方法，掌握求函数最大值和最小值的方法及其应用。

8.会用导数来判断函数图的凹凸性(注:在区间内，设函数有二阶导数。当，图形是凹的；当，图形是凸的)，会找到函数图形的拐点和水平、垂直、斜渐近线，刻画出函数图形。

9.理解曲率、曲率圆、曲率半径的概念，计算曲率和曲率半径。

一元函数积分学

考试要求

1.理解原函数的概念和不定积分、定积分的概念。

2.掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质以及定积分的中值定理，掌握换元法和分部积分法的积分方法。

3.懂得有理函数，有理三角函数，简单无理函数的积分。

4.了解积分上限的作用，求其导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式。

5.理解广义积分的概念，计算广义积分。

6.掌握表达和计算一些几何量和物理量的平均值(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面的面积是已知的固体体积、功、重力、压力、质心、形心等。)和定积分函数。