考研第一名无穷级数的要求是什么？

考试内容

常数项级数的敛散性级数几何级数和P级数的和的概念级数收敛的基本性质和必要条件及其正项级数收敛的收敛准则交错级数的绝对收敛和条件收敛及莱布尼兹定理，和函数的概念幂级数及其收敛半径，幂级数的和函数在收敛区间(指开区间)和收敛域的基本性质；简单幂级数和函数的求解:初等幂级数展开函数的傅立叶系数和傅立叶级数的Dlrichlei定理:[-l，l]上傅里叶级数函数的正弦级数和余弦级数。

考试要求

1.了解收敛的常数项级数的敛散性、和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件。

2.掌握几何级数和P级数敛散性的条件。

3.掌握正项级数收敛的比较和比值判别法，运用根值判别法。

4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

5.了解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛和条件收敛的关系。

6.了解函数项级数的收敛域和和函数的概念。

7.理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的求解。

8.知道了幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(和函数的连续性，逐项微分，逐项积分)，我们就会求出一些幂级数在其收敛区间内的和函数，进而求出一些数列的和。

9.理解函数展开成泰勒级数的充要条件。

10.掌握ex，sinx，cosx，ln(1+x)和(1+x)α的maclaurin展开式，并利用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

11.理解傅立叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，将定义在[-1，L]上的函数展开成傅立叶级数，将定义在[0，L]上的函数展开成正弦级数和余弦级数，写出傅立叶级数和的表达式。