考研多元函数微分

考试内容——多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限和连续性、二元连续函数在有界闭区域内的性质、多元函数的偏导数和全微分多元复合函数和隐函数的求导方法、二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值的概念、基本性质和计算

考试要求

1.了解多元函数的概念和二元函数的几何意义。

2.了解二元函数极限和连续的概念，以及二元连续函数在有界闭区域的性质。

3.知道多元函数的偏导数和全微分的概念，就可以求出多元复合函数的一阶和二阶偏导数，全微分，隐函数的存在定理，多元隐函数的偏导数。

4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值的必要条件，了解二元函数极值的充分条件，求二元函数极值，用拉格朗日乘数法求条件极值，求简单多元函数的最大值和最小值，解决一些简单的应用问题。

5.了解二重积分的概念和基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标和极坐标)。

动词 （verb的缩写）常微分方程

考试内容——常微分方程的基本概念、变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、可约高阶微分方程、解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶常系数齐次线性微分方程、简单二阶常系数齐次线性微分方程的简单应用。

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件、特解等概念。

2.掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法，可以解齐次微分方程。

3.下面的微分方程将用降阶法求解:和。

4.了解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。

5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解，能解一些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

6.能用多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及其和与积求解二阶常系数非齐次线性微分方程。

7.能利用微分方程解决一些简单的应用问题。

方向导数和梯度不是每年都考，但是最近两年考了