2002年数学I的一道填空题

方法1:

设y'=p(y)，则y''=p'*dy/dx=p'p，所以原公式为:yp' p+p 2 = 0，即yp' =-p。

分离变量后:dp/p=-dy/y，两边积分得到:ln|p|=-ln|y|+ln|C1|，即p = c1/y。

然后dy/dx=C1/y，然后变量分开:ydy=C1dx。

两边的积分是1/2Y ^ 2 = c 1x+C2，即Y ^ 2 = C3X+C4。

初始条件是你自己的。

方法二:y'' y+(y') 2 = 0推导(yy')'=0，则yy'=C1，则1/2 (y 2)' = c1。

那么(y ^ 2)' = C2，那么y ^ 2 = c2x+C3。