全微分方程考研

代入原方程，yp (DP/dy) = 1+p。

= = & gtpdp/(1+p )=dy

= = & gtLn(1+p )=2ln│y│+C (C为整数常数)

∫y(1)= 1，y'(1)=0

∴当x=1，p=1 == >时；C=0

∴ln(1+p )=2ln│y│

= = & gt1+p =y

= = & gtY'=√(y -1)，或y'=-√(y -1)

= = & gtDy/√(y -1)=dx，或者dy/√(y -1)=-dx。

= = & gtLn│y+√(y -1)│=x+C，或者ln│y+√(y -1)│=-x+C (C为整数常数)。

∫y(1)= 1

∴C=-1，或C=1

= = & gtY+√ (Y-1) = E (X-1)，或者Y+√ (Y-1) = E (1-x)。

因此，原方程满足初值的解为y+√ (y-1) = e (x-1)，或y+√ (y-1) = e (1-x)。