二重积分导数

利用变限积分导数公式，由于从0到Y的积分arctan[cos(3x+5根)]dx实际上是Y的函数，我们不妨把它做成f(y)。根据变限积分导数公式，0到t？上积分f(y)dy的导数是2tf(t？)。

所以对t取第一条线二重积分的导数得到的公式，包含了因子2t。由于f(y)为0，arctan[cos(3x+5根号)]dx在根号y上积分，f(t)实际上就是把所有的y都换成t，得到第二条线。从极限数，t > 0，得到第三条线。

(1)区间A可以-∞，B可以+∞；

(2)这个定理是变限积分最重要的性质。要掌握这个定理，需要注意两点:第一，下限是常数，上限是参数变量X(不是其他包含X的表达式)；第二，被积函数f(x)只包含积分变量t，不包含参数变量X..

原函数存在定理:若函数f(x)在区间[a，b]上连续，则整变量上界函数是f(x)在[a，b]上的原函数。

扩展数据:

二重积分的推导公式:

1，C'=0(C为常数)；

2 、( Xn)'=nX(n-1)？(n∈R)；

3 、( sinX)' = cosX；

4 、( cosX)' =-sinX；

5.(aX)'=aXIna (ln为自然对数)。