考研数学中关于正态分布的问题

先说最常见的结论。

XY的相关系数ρ=0不能推导出XY相互独立①。

除了书中的③。

X和Y的联合分布服从二维正态分布X，Y-N(μ？,μ?,σ?,σ?，rho)的前提下。

x和y相互独立，相当于相关系数ρ为0(不遵守二维正规前提是错误的)。

重点:这里的ρ不是普通的ρ，而是二维正态分布中的第五个参数ρ。

最后(1)在讲故事。

书上说反命题不成立。

(即前提变成了要证明的结论，即不存在联合分布是二维正态的条件)

此时大前提是:x和y各自服从正态分布，相关系数ρ？=0,

重点:这里ρ？不是二维正态分布的第五个参数ρ，而是两个随机变量的相关系数ρ？

所以我们从最常见的结论①知道:相关系数ρ？=0不能再推导出x和y是相互独立的。

这本书说的看似矛盾，主要原因是:

①联合分布是否二维正态是一个已知的前提，

②相关系数ρ有不同的含义。

你的第二个问题很简单:是的。

希望有用。