师范生可以考研吗?

当然可以。

《国务院办公厅关于转发教育部等部门直属师范大学学生公费教育实施办法的通知》明确,公费师范生按协议履行教学职责一学期后,可以免试攻读非全日制教育硕士学位。公费师范生向本科就读的部属师范大学提出申请,经教学学校考核合格并获得批准后,由部属师范大学根据教学学校工作考核结果和本科的学习成绩,综合考核后录取为非全日制硕士研究生,以非全日制方式学习专业课程。通过教学考试并通过论文答辩的,授予相应的学历和学位证书。除上述情形外,公费师范生在协议规定的服务期内不得报考研究生。

部分省份省属资助师范生可以报考全日制研究生,比如山东省。《山东省师范生免费教育实施办法》允许免费师范生申请中小学教育教学相关专业硕士学位项目,并规定免费师范生在培养期间申请全日制硕士学位项目,须签订补充协议,经签约市教育行政部门同意, 并承诺毕业后按期返回定向就业城市从事农村教育教学工作至少六年,毕业前可保留免费师范生身份。 攻读硕士学位期间,不享受公费教育经费补助。