考研星号专业
根据考研数学一的考试大纲，对比教材中标注的部分，可以看出标注的部分不在考试大纲中，不需要掌握。
考研数学大纲如下:
1.理解函数的概念，掌握函数的表示，就会建立起应用题的函数关系。
2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3.理解复合函数和分段函数的概念，反函数和隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。
5.了解极限的概念，函数的左右极限的概念以及函数极限的存在性与左右极限的关系。
6.掌握极限的性质和四种算法。
7.掌握极限存在的两个判据，并利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8.理解无穷小和无穷小的概念，掌握无穷小的比较方法，用等价无穷小求极限。
9.理解函数连续(包括左连续和右连续)的概念，会区分函数不连续点的类型。
10.理解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值定理、中值定理)，并应用这些性质。
一元函数微分学
考试要求
1.了解导数和微分的概念，了解导数和微分的关系，了解导数的几何意义，求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，用导数描述一些物理量，了解函数可导性和连续性的关系。
2.掌握导数的四种算法和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。知道了微分的四种算法和一阶微分形式的不变性，就可以求出函数的微分。
3.如果你理解了高阶导数的概念，你会发现简单函数的高阶导数。
4.我们可以求分段函数、隐函数、参数方程确定的函数、反函数的导数。
5.理解并运用罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，理解并运用柯西中值定理。
6.掌握用洛必达定律求不定式极限的方法。
7.了解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和用导数求函数极值的方法，掌握求函数最大值和最小值的方法及其应用。
8.会用导数来判断函数图的凹凸性(注:在区间内，设函数有二阶导数。当，图形是凹的；当，图形是凸的)，会找到函数图形的拐点和水平、垂直、斜渐近线，刻画出函数图形。
9.理解曲率、曲率圆、曲率半径的概念，计算曲率和曲率半径。
一元函数积分学
考试要求
1.理解原函数的概念和不定积分、定积分的概念。
2.掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质以及定积分的中值定理，掌握换元法和分部积分法的积分方法。
3.懂得有理函数，有理三角函数，简单无理函数的积分。
4.了解积分上限的作用，求其导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式。
5.理解广义积分的概念，计算广义积分。
6.掌握表达和计算一些几何量和物理量的平均值(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面的面积是已知的固体体积、功、重力、压力、质心、形心等。)和定积分函数。
向量代数与空间解析几何
考试要求
1.了解空间直角坐标系，了解向量的概念及其表示。
2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、叉积、混合积)，了解两个向量垂直平行的条件。
3.了解单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4.主平面方程和直线方程及其解法。
5.会求平面、平面与直线、直线与直线的夹角，会利用平面与直线的关系(平行、垂直、相交等。)来解决相关问题。
6.可以求出点到一条直线的距离和点到一个平面的距离。
7.理解曲面方程和空间曲线方程的概念。
8.知道了二次曲面的方程和它的图形，就可以求出简单圆柱面和回转面的方程。
9.理解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，求投影曲线的方程。
多元微分学
考试要求
1.了解多元函数的概念和二元函数的几何意义。
2.理解二元函数的极限和连续性的概念，以及有界闭区域内连续函数的性质。
3.了解多元函数的偏导数和全微分的概念，可以找到全微分，了解全微分存在的充要条件，了解全微分形式的不变性。
4.理解方向导数和梯度的概念，掌握它们的计算方法。
5.掌握多元复合函数一、二阶偏导数的求解。
6.知道了隐函数的存在定理，就可以求出多元隐函数的偏导数。
7.理解空间曲线的切线和法平面以及曲面的切线和法平面的概念，并求出它们的方程。
8.了解二元函数的二阶泰勒公式。
9.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值的必要条件，了解二元函数极值的充分条件，求二元函数极值，用拉格朗日乘数法求条件极值，求简单多元函数的最大值和最小值，解决一些简单的应用问题。
多元函数积分学
考试要求
1.理解二重积分的概念、性质和中值定理。
2.掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，能计算三重积分(直角坐标、柱坐标、球坐标)。
3.理解两类曲线积分的概念、性质和关系。
4.掌握两类曲线积分的计算方法。
5.掌握格林公式并利用平面曲线积分与路径无关的条件，求二元函数全微分的原函数。
6.了解两类曲面积分的概念、性质和关系，掌握两类曲面积分的计算方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，用斯托克斯公式计算曲线积分。
7.引入并计算了溶解和旋度的概念。
8.一些几何量和物理量(面积、体积、表面积、弧长、质量、质心、形心、惯性矩、重力、功和流量等。)可以利用多重积分、曲线积分、曲面积分得到。
无穷级数
考试要求
1.了解收敛的常数项级数的敛散性、和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件。
2.掌握几何级数和级数敛散性的条件。
3.掌握正项级数收敛的比较法和比值法，会用到根值法。
4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5.了解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛和收敛的关系。
6.了解函数项级数的收敛域和和函数的概念。
7.理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的求解。
8.知道了幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导、逐项积分)，我们就会求出某些幂级数在其收敛区间内的和函数，进而求出某些级数的几项之和。
9.理解函数展开成泰勒级数的充要条件。
10.掌握、、和的Maclaurin展开式，利用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11.知道了傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，我们就把定义在地面上的函数展开成傅里叶级数，把定义在地面上的函数展开成正弦级数和余弦级数，写出傅里叶级数和函数的表达式。
常微分方程
考试要求
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件、特解等概念。
2.掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。
3.可以解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，可以用简单变量代替部分微分方程。
4.会用降阶法求解下面的微分方程:。
5.了解线性微分方程解的性质和结构。
6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解，能解一些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7.能用多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及其和与积求解二阶常系数非齐次线性微分方程。
8.可以解欧拉方程。
9.能利用微分方程解决一些简单的应用问题。