2010考研数学两个答案

如果β，β+α1，…，β+αs是线性相关的，有一些数k0，k1，…，ks不全为零，那么，

k0β+k 1(β+α1)+…+ks(β+αs)= 0。

将a同时乘以上式两边，注意α1，…，αs为基本解系，α I = 0 (I = 1，2，…，S)，我们得到

(k0+k1+…+ks)Aβ=0。

到k0+k1+…+ks≠0(因为k0，k1，…，ks不全是零)，从题目来看有一个β≠0，自相矛盾！

因此，β，β+α1，…，β+αs线性无关。