湖北五年后能考研吗?

当然可以。

湖北院校可通过定向学习或辞职五年的方式培养全日制研究生,解除全日制研究生劳动关系自考。定向培养考生,被录取为研究生后,学习期间不改变工资关系,享受原工资福利待遇。

事业编制是指为国家创造或改善生产条件,增进社会福利,满足人民的文化、教育、卫生等需要,其经费一般由开支国家事业费的单位所使用的人员编制。