考研高等数学中常见的证明题有哪些？

数列极限的证明是数字一和数字二的重点，尤其是数字二这几年考的非常频繁，考了好几个大的证明题。大题一般涉及数列极限的证明，使用的方法是单调有界判别法。

二、微分中值定理的相关证明

微分中值定理的证明一直是考研的难点。它的考试综合性很强，涉及的知识面很广。涉及平均值的方程主要有三类定理:

1.零点定理和介值定理；

2.微分中值定理；

包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理用于处理高阶导数的相关问题和考察频率底，所以以前两个定理为主。

3.微分中值定理

积分中值定理的作用是去掉积分符号。

在考试的时候，三类定理一般都是两个组合来考，所以有必要总结一下到目前为止所考的题型。

三、方程根的问题

包括方程根唯一性和方程根的个数。

四、不等式的证明

动词 （verb的缩写）定积分等式和不等式的证明

涉及的主要方法有微分学:常数变易法；积分学方法:换元法和分布积分法。

六、与路径无关的积分的五个等价条件