数列不等式的标度技巧

1.裂纹扩展

在级数求和中，可以用分裂项的方法进行求和。涉及到数列和不等式的一些证明问题，可以用裂项法进行归纳，然后比较不等式的大小。

2.函数缩放

函数标度是通过构造函数，利用函数的单调性来解决数列不等式的方法。

3.递归缩放

如果已知an与f(n)或an与g(an)之间的关系，我们可以尝试通过逐步缩放得到一个可求和的几何级数，必要时再缩放求和结果。

4.单调性标度

对于单侧为求和形式，从n开始的级数不等式，可以先构造一个单调级数，利用单调性适当缩放，从而巧妙地证明不等式。

5.加强命题缩放

由于数列的不等式与正整数有关，数学归纳法成为证明数列不等式的常用方法，但直接用数学归纳法证明数列的某些不等式是很困难的。这时候不等式的一边可以化为一个可求和的几何级数，然后用数学归纳法证明加强。

局部缩放

对于很多一边是和形式，另一边是常数的级数不等式，通常不需要从第一项开始缩放，而是保持前面的项为精确值，从某一项开始缩放，这样和形式另一边的上(下)限估计会更精确。