研究生数学李永乐660等价无穷小与泰勒展开

若f (x) ~ u (x)和g (x) ~ v (x)，则lim f(x)/g(x) = lim u(x)/v(x)。关键是要记住真相。

lim f(x)/g(x)= lim f(x)/u(x)* u(x)/v(x)* v(x)/g(x)

其中两个的极限是1，所以被顺利替换。

2加减法也可以替换，注意余数！！置换后，其实还有余数。F (x) ~ u (x)不能推导出F (x)+G (x) ~ u(x)+g(x)。这就是很多人说不可替代的原因，但是你可以这样看:F (x) ~ u (x)等价于F (x) = u (x)。当u(x)+g(x)的阶数没有提高时，o(f(x))仍然可以忽略不计。