考研ar

因为积分函数ar/√( a ^ 2-r ^ 2)在θ=0处是不连续的，也就是r=a，所以你的计算是错误的。

可用对称性

s = 2∫& lt；0，π/2 & gt；dθ∫& lt；0，acosθ& gt；ardr/√(a^2-r^2)

=-a∫& lt；0，π/2 & gt；dθ∫& lt；0，acosθ& gt；d(a^2-r^2)/√(a^2-r^2)

=-2a∫& lt；0，π/2 & gt；dθ[√(a^2-r^2)]<；0，acosθ& gt；

= 2a^2∫<；0，π/2 & gt；(1-sinθ)dθ

= 2a^2[θ+cosθ]<；0，π/2 & gt；

= 2a^2(π/2-1)=a^2(π-2).