考研数学中用定积分求体积，绕Y轴旋转。为什么公式“v=2π(积分极限)xf(x)”dx是基于什么？

F(x)表示x等于积分极限的区间内的曲线方程，2π表示绕Y轴旋转一周(即2π弧度)。定积分就是上述绕Y轴旋转的曲线所围成的空间的体积。最简单的方法是求圆柱体的体积，就是X轴上的一段f(x)=H(常数)和Y轴、x=R、X轴围绕Y轴所围成的图形所形成的空间的体积。其积分公式为2π(积分极限)xHdx:积分上限为R，积分下限为0，结果为π*(R的平方)* H。