为什么格林公式不能直接用于考研数学高等代数的曲线积分，比如1？

如果使用留数定理中常用的架桥技巧，就很好理解了。

事实上，这里有四条完整的路径

直线C1和C2的积分会互相抵消，因为方向相反。

留下一个大圈l和一个小圈ε。

应用格林公式时，一定要注意是否存在奇点(使分母变成0的坐标值)。

这里唯一的奇点是(-1，0)，所以我们要设置一个足够小的圆来包含这个奇点。

下面一个演绎大圈和小圈的关系:

然后计算:

对于小圆ε的积分，因为奇点(-1，0)在这个小圆上。

注意“曲线积分”的特点，可以直接代入函数(不允许多重积分)。

所以把这个小圆方程代入分母位置就消除了这个奇点。

奇点消除后，当然可以直接用格林公式简化小圆。

必须注意，这个小圆的半径ε要足够小(包括奇点)，也就是ε趋于0，所以路径会抵消。