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1.主题介绍

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量、向量空间(或线性空间)、线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学中的一个重要课题。因此，线性代数广泛应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数可以具体表达。

线性代数的理论已经推广到算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以近似为线性模型，所以线性代数在自然科学和社会科学中有着广泛的应用。

2.概念

线性代数是代数的一个分支，主要处理线性关系。线性关系是指数学对象之间的关系用线性形式表示。比如在解析几何中，平面上一条直线的方程是二元线性方程；空间平面的方程是三维线性方程，空间直线被视为两个平面的交点。

用两个三元线性方程组组成的方程组来表示。含有n个未知数的线性方程称为线性方程。变量是线性的函数叫做线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

3.历史

线性代数作为一门独立的分支学科，虽然是在20世纪才形成的，但它的历史却很悠久。“鸡兔同笼”的问题，其实就是一个简单的解线性方程组的问题。

最古老的线性问题是线性方程组的求解，在我国古代数学著作《九章算术方程》中已有完整的描述，其中的方法本质上相当于现代的方程组增广矩阵的行初等变换和消去未知数的方法。

4.学术地位

线性代数在数学、物理和技术中有各种重要的应用，因此它在代数的各个分支中占有首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术都把线性代数作为其理论和算法基础的一部分。

线性代数中体现的几何概念与代数方法之间的联系，从具体概念中抽象出来的公理化方法，严密的逻辑推导和巧妙的归纳综合，对于加强人们的数学训练，获得科学智能是非常有用的。