图书馆的东、西图书馆都有研究生自习室，供研究生使用。我应该向哪个部门申请？

根据图书馆的规定，考研自习室是研究生的专用学习场所。如果学生想使用图书馆东西馆的研究生自习室，需要向图书馆相关部门提出申请。