矩阵A的逆矩阵的行列式等于矩阵A的逆矩阵，请问行列式不是数值吗？为什么数值可以反转？

因为aa-1 = e

| a || a-1 | = | e | = 1两边都有行列式

所以|A|和| a-1 |是倒数，| A-1 | = 1/| A | = | A |-1。

设A = (aiji)是数域P上的n阶矩阵，那么A = (aiji)中所有元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A和B是数域P上的两个N阶矩阵，K是P的任意数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kn|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；如果A是可逆矩阵，|A-1|=|A|-1。

扩展数据:

定理1设a为n×n三角矩阵。那么a的行列式等于a的对角元素的乘积。

只要证明结论对下三角矩阵成立即可。利用余子式展开和n的归纳很容易证明这个结论。

定理2构造一个n×n矩阵。

(I)如果A具有包含所有零元素的行或列，则det(A)=0。

(ii)如果A的两行或两列相等，det(A)=0。

这些结论很容易用余因子展开来证明。

参考资料:

百度百科-矩阵行列式