研究生数学解析几何

当δ = (q/2)？+(p/3)？& gt0，方程有一个实根和一对* * *轭虚根；

当δ = (q/2)？+(p/3)？当=0时，方程有三个实根，包括一个重根；

当δ = (q/2)？+(p/3)？& lt0，方程有三个不相等的实根。

注:求一元三次方程的根的公式是卡尔达诺。

特殊一元三次方程x？+px+q=0 (p、q∈R)

判别式δ = (q/2)？+(p/3)？

标准一元三次方程ax？+bx？+cx+d=0:

让x = y-b/(3a)代入上式，

可以转化为适合直接求解卡尔丹公式的一元三次方程Y的特殊类型？+pY+q=0 .

卡尔丹公式

x1=(y1)^(1/3)+(y2)^(1/3)；

x2 =(y1)^(1/3)ω+(y2)^(1/3)ω？；

X3=(Y1)^(1/3)ω？+(Y2)^(1/3)ω，

其中ω=-1/2+(√3/2)I；

Y(1，2)=-(q/2) ((q/2)？+(p/3)？)^(1/2)。