微分考研题

解:(1-y)dx =(y-x)dy；即(1-y) dx+(x-y) dy...①;

p = 1-y；q = x-y；？P/？y=-1，？Q/？x = 1；所以它不是一个全微分方程。

但是因为H(y)=(1/P)(？P/？你-？Q/？X)=-2/(1-y)是y的函数，所以有一个整数因子:

μ=e^[-∫h(y)dy]=e^[2∫dy/(1-y)]=e^[-2ln(1-y)]=e^[ln(1-y)^(-2)]=1/(1-y)？

等式①两边乘以积分因子得到dx/(1-y)+[(x-y)/(1-y)？]dy=0.........②

此时②的p = 1/(1-y)；Q=(x-y)/(1-y)？；P/？y=1/(1-y)？=?Q/？x；

所以②是一个全微分方程。这样就可以得到②的一般解:

即一般解为u (x，y)=(x-1)/(1-y)-ln(1-y)= c。