考研雅各比

这里实际使用的是二重积分的代换法。书中也有这样的例子。

以L3为例，L3的椭圆方程可以换成x？/2 + y？=1,

做广义极坐标变换:x=(√2)rcosθ，y=rsinθ，

所以XOY上的积分域d改为rOθ上的d ’,

已知d '上的r ∈ [0，1]，θ ∈ [0，2π]，

= & gtd '上雅可比公式J(r，θ) =？(x，y)/？(r，θ)=r√2

= & gtDxdy=|J(r，θ) |drdθ=(√2)rdrdθ，(这里|J(r，θ)|是行列式，微积分第一册有介绍，估计你应该学过，就不展开了)。

所有的代换都是∫ d: f (x，y)dxdy =∫d ':f(x(r，θ)，y(r，θ))(√2)rdrdθ，是答案分析中等号后的积分。

以同样的方式，可以对L4进行类似的替换。

我上一个解决方案其实和这个差不多，可能没有这个直观。

过得愉快