【考研数学】f(x)在点x=0可导的一个充要条件如果f(0)=0。

f(0)的左右导数存在且相等可导的一个充要条件。

F(0)是可微的，f(0)必须是连续的。

扩展数据:

函数f(x)在某点是否可导，取决于f(x)的左右导数在该点是否存在且相等，如果不存在则不可导，如果不存在则不可导。

比如f(x)=|x|，在x=0处连续且不可导，因为x=0处左右导数不相等。

导数，也叫导函数值。也称微信商，是微积分中一个重要的基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在点x0产生一个增量δ x时，如果δ x趋于0时函数输出值的增量δ y与自变量的增量δ x之比存在一个极限A，则A是在x0处的导数，记为f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。函数在某一点的导数描述了该函数在该点附近的变化率。如果函数的自变量和值都是实数，那么函数在某一点的导数就是函数在该点所代表的曲线的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数的局部线性逼近。例如，在运动学中，物体的位移对时间的导数就是物体的瞬时速度。

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