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x ^ 2 * e(-x ^ 2)dx =-(x/2)d(e(-x ^ 2))从上面的公式，我们利用“部分积分公式”，得到前面部分是-(x/2)*(e(-x ^ 2))l，上面是正无穷，下面是负无穷。从负无穷到正无穷。这部分需要二重积分，不能直接计算。我们先计算它的平方，写出两个恒等式积分的乘积，然后把其中一个积分的积分变量由原来的X改为y，这就成了一个重复积分，再把这个重复积分转换成二重积分。这时，积分中的微分就变成了dxdy。被积函数为(1/4)e(-x ^ 2-y ^ 2)然后引入一般极坐标变换，使变量变为r和θ，被积函数为(1/4)re(-r ^ 2)，微分为drdθ，r从0到正无穷，θ从0。