我们为什么要学习数学？
1，数学意义——科学立场
数学一直是人类文化形成的主要力量，通过数学这面镜子可以了解一个时代的特征。古希腊数学家强调严格的推理。他们关心的不是这些成果的实用性，而是教育人们进行抽象推理，激励人们追求理想和美好。所以古希腊创造了优美的文学，理性的哲学，以及后世难以超越的理想化的建筑和雕塑。中国古代数学崇尚实用，但最大的缺点是缺乏严格的证明。“数学和各种科学假说的数学化已经成为现代科学的支柱”。一个时代的特征与这个时代的数学活动密切相关。自17世纪以来，由于微积分的建立，借助微积分工具寻求自然规律的成功已经远远超出了天文学领域。19世纪，由于微积分作为严格分析体系的完善，数学物理的强大理论成为可能，最终导致量子力学和相对论的诞生，使人们对物质和空间的基本性质有了更深刻的认识。20世纪50年代，数学的发展创造了计算机，数学从科学的幕后走向了台前，数字化渗透到了人类几乎所有的活动中。
数学和音乐一样，能给人很大的精神震撼。罗素在自传中写道:“在我11岁的时候，我开始学习欧几里得几何，我的哥哥是我的老师。这是我一生中的一件大事，和我的初恋一样令人陶醉。我万万没想到，世界上还有这么奇妙的东西。”在人们的印象中，数学和艺术几乎没有什么共同之处，尽管它们都是人类智慧的结晶。然而，数学一直默默陪伴着艺术，为艺术提供了丰富的灵感源泉和坚实的创作支柱。数学可以启发艺术，艺术也可以启发数学。从斐波那契数列、圆周率的小数位数到四面体、莫比乌斯带，都可以作为艺术家创作的灵感。音乐是人类精神通过无意识的计算获得的快感。法国数学家傅立叶证明了所有的声音，无论是噪音还是仪器发出的声音，复杂的还是简单的声音，都可以用数学的方式进行全面的描述。傅立叶的证明具有深刻的哲学意义。美妙的音乐以一种意想不到的奇妙方式用数学描述出来，使艺术中最抽象的领域转化为最抽象的科学；最理性的知识与理性的音乐密切相关。所以，数学是推理中的音乐，音乐是感觉中的数学。数学和建筑的密切关系应该没什么好奇怪的。数学一直是建筑师取之不尽的创作源泉，是建筑设计和创新的宝贵工具。
不仅自然科学，各种社会科学也不断转向数学。随着数学与其他科学关系的进一步揭示，数学获得了一个新的称谓——伙伴。美国数学家Steen把数学和其他学科做了这样的类比:许多有学问的人，尤其是科学家和工程师，把数学想象成一棵知识之树，公式、定理和结论就像挂在树上的成熟果实，可以被路过的科学家摘下来丰富自己的理论。而数学家则视数学为迅速成长的热带雨林，需要从数学之外的世界中吸收养分，同时又致力于人类文明丰富多变的智慧。数学对其他学科做出了很多贡献，同时这些学科也在用一些有趣的新问题挑战数学家，从而产生了新的应用，而且数学越基础越有用。可以想象，随着人类社会的发展，数学将成为最基础的学科，成为所有科学的框架。如果采用后现代的谚语，那就是几乎没有什么可以避开数学的“文本”。可以说，如果数学突然被从我们的世界拿走，人类社会会在瞬间崩溃；如果数学被冻结在我们的世界里，人类文明会立刻倒退。没有数学的文明是不可想象的。
2.数学意义——教育的立场
学习作为人的基本素质，在古希腊社会尤为明显。希腊哲学家视知识为善，追求真善美是希腊教的宗旨。柏拉图认为数学是公民权的前提。人的灵魂经过数学的修炼，可能会超凡脱俗，回到圣洁的世界，得到拯救。受过逻辑和数学推理训练的人将更有可能逃离无知的洞穴。数学不仅是人的基本素质，而且可以提高智力和天赋。柏拉图认为，那些天生擅长算术的人，往往对学习所有其他科目都很敏感；而那些反应迟钝的人，如果接受过算术训练，他们的反应总是会提高的。柏拉图特别强调几何中深奥的东西可以帮助人们更容易地把握善的思想。不懂基本数学语言、基本数学符号、基本数学推理和基本统计图表的人，将无法适应现代社会的快速发展。在信息社会，数学作为现代人的基本素质，越来越被人们所认可。数学以其思维、理性精神和美感成为当今社会文化的基本组成部分。可以说，没有数学，我们很难活得好；没有数学，我们很难做好工作；没有数学，我们很难好好思考；没有数学，我们很难很好地交流；没有数学，我们很难很好地欣赏它。
通过对数学的学习，“可以促进学生学习态度、思维习惯、思维模式和思维策略的发展，使每个学生都能对新的情况做出恰当的反应。“传统的实证主义知识观将知识描述为线性积累和价值中立，忽视了人类在知识创造中的活动以及知识所蕴含的伦理意义。然而，知识本质上是一种社会建构，它必然体现了人们的价值选择，表现了人们的伦理关怀。数学也不例外。对于数学来说，可以促进以下优秀品质的形成。
第一，诚实正直，崇尚真理。计算和证明不是一个简单的操作步骤或形式化的过程，而是一系列的观点和见解。数学结论对任何人都一样，必须接受理性法庭的裁决。对的就是对的，错的就是错的。数学计算、数学推导、数学证明不能靠投机取巧，只能靠循序渐进的计算和推理。通过数学的学习，可以培养诚实正直、以理服人、坚持真理、修正错误的优良品格。
第二，勤于思考，勇于创新。要激发人类这种独特而高尚的创新能力，没有什么比数学更好的了。没有一门学科能像数学一样集中、加速、强化人的注意力。事实证明，数学家的成功不在于天赋，而主要在于勤奋和创新。
第三，持之以恒，敢于攀登。几何没有王道，数学研究需要强大的毅力。因为数学命题的证明就像爬山，只有持之以恒，敢于探索的人，才能到达胜利的彼岸。数学是优秀的思维学派，数学是智慧的训练学科，数学是抽象的思维方式。准确的数学语言让我们可以有序地思考复杂的决策，而不是仅仅依靠奇闻轶事、猜测和雄辩。学数学的人能更有效地思考。发展人的思维能力是数学的重要文化功能。没有数学，就没有有组织的逻辑思维。数学可以使人的思维方式严谨，逐步形成推理的习惯。
数学是打开机会之门的钥匙。数学不仅是一种科学语言，而且以直接的方式为商业、金融、经济和国防做出贡献，为学生的职业生涯打开大门。一个人懂得的数学越多，职业生涯的大门就会向他敞开。今天，懂数学、会数学的人会比不懂数学的人获得更多的机会。从保险公司统计师、系统分析师、营销专家、网络经理到财务分析师，等等。事实上，数学一直在帮助教育当局确定哪些学生应该由社会支付方面发挥着重要作用。从某种程度上说，数学水平和能力的差异决定了一个人未来的职业生涯和发展前景。在未来的世界里，最好的求职和晋升机会将提供给那些有信心应付数学的人。数学作为科学技术的基础，提供了成功的钥匙。信息时代是数学的时代。正如未来的科学家和工程师需要广泛的数学一样，未来的公民将需要极其多样的数学来处理工作中大量基于数学的工具、设备和技术。当学生离开学校，进入工作生活，数学很大程度上决定了一个人能做什么工作，不能做什么工作。
在世界各国，中小学数学课程内容相对一致，具有突出的相似性。具体来说，各国选择的数学课程内容与社会的需求、数学的发展和学生的发展密切相关。数学在课程中占据中心位置。在不同的国家或文化中，没有一门学科教得这么久。我们很少看到数学好而其他科目不好的学生。一个学生数学第一，但其他科目最差，这在中学是很少见的。相反，那些所谓的“差生”往往一开始就学不好数学，数学成了这些学生的“筛子”。筛选出他们的就业机会，筛选出他们的发展机会。数学真正打开了未来的大门，每个人的发展都依赖于数学教育的成功。在所有的文明中，一代又一代的孩子学习数学是为了获得更好的生活。
3.对数学教育的启示
在数学课程改革的背景下，为什么要学习数学？数学对学生的发展意味着什么？数学想塑造学生什么？数学能塑造学生什么？这些问题看似普通，实则非同一般；看似简单，实则复杂；看似简单，实则意义深远。其实每一个问题都是我们教育工作者必须了解的数学教育哲学的基本问题。事实表明，无论是从人类文明的发展还是从学生的个人发展来看，数学都是一个不容忽视的重要领域。数学是人类最高的智力成就，是人类心灵最独特的创造，是人类文明的核心部分。数学是理解世界及其发展的主要钥匙之一。作为人类文明发展的标志，数学在人类发展中起着重要的作用。数学已经成为个人参与社会的基本条件，每个人都需要学习数学。数学应该走进学生的生活世界，成为每个学生生活中不可或缺的一部分，激发他们对生活的热爱，表现出更多的人文关怀。数学应该促进学生的发展，震撼他们的心灵，培养他们的好奇心，体现数学的文化价值。数学要发展学生的能力，体现数学的思维价值。数学要培养学生对美的追求，体现数学的艺术价值。因此，数学教学不是向学生灌输数学各个领域的碎片化知识，不是把数学看成一个封闭的系统，从那些完美的数学结论出发，而是从学生熟悉的现实生活和已有的数学经验出发，把数学看成是人类的一项基本活动。应该少一些强制，少一些恶心的机械训练。让学生思考！想想吧！再想想！老师不是为了考试而教，学生也不是为了考试而学。数学不是无意义的符号，数学不是无意义的公式游戏，数学不是无意义的运算和推理。数学是一个有意义的领域，它不是虚幻的，思想的生命在其中萌芽。今天数学教育中的种种困惑和迷茫，都与数学意义的丧失密切相关。走向有意义的数学教育是时代的呼唤。在这里，数学意义不是一个逻辑概念，而是被理解为生活的表达。数学意义不是从文本中提取的，而是从对话中创造的。数学意义包含在运算和推理中，包含在每一个数学概念的研究中，包含在每一个数学定理的探索中，包含在每一个数学问题的研究中。走向意义的数学教育应该给每一个学生一片阳光，唤醒他们的心灵，成为学生难忘的人生经历。它让学生体会到现代数学思想中令人振奋的概念，就像夏天喝冰水一样清爽。它让学生欣赏数学，感受数学定理和概念的美，像艺术一样精彩，让学生发现美的定理和概念的形成过程，创造更有意义和意味深长的数学文化，像呼吸一样自然。在数学教育中，当做题、考试、成绩成为数学教育的重点，数学成为许多公式、定义、过程的无意义列表，数学的意义，无论是科学的还是教育的，都离我们很远。然而，远离意义的数学教育从根本上远离学生的生活。因此，数学知识局限于认识论的模式，片面强调数学知识的客观性、抽象性和确定性，遮蔽了数学知识所蕴含的意义世界。因此，数学教育必须超越抽象世界、符号世界、逻辑世界、知识世界、绝对真理世界和工具世界，走向意义世界。可以说，回归数学的意义是每一个数学教育工作者的神圣使命。走向意义的数学教育自然应该成为一种新的教育方向和新的教育追求。