考研泰勒公式

考研常用的泰勒展开式如下:如果一个函数是n阶可导的，那么这个函数用泰勒公式展开成n阶，即f (x) =f(x0)/0！+f(x0)(x-0)/1！+f"(x0)(x-x0)2/2！+...+f(n)(x0)(x-x0)2/n！+Rn(x).泰勒公式的余数可以用来估计近似误差。

扩展数据:

泰勒公式是用关于(x-x0)的n阶多项式的方法，逼近一个在x=x0处有n阶导数的函数f(x)。泰勒公式的展开式是指函数的有限项的泰勒级数。在实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，泰勒公式的余数可以用来估计近似误差值。考研常用的泰勒展开式是，如果函数f (x)在某个区间la，b]有n阶导数，包含X0。

并且在开区间(a，b)中存在(n+1)阶导数，那么对应的泰勒公式展开式为f (x) =f(x0)/0对于闭区间a，bl中的任意一点x！+f(x0)(x-x0)/1！+f"(x0)(x-x0)2/2！+...+f(n)(x0)(x-x0)2/n！+Rn(x).另外，考研常用的泰勒公式展开式有sinx=x-1/6x3+o(x3)，arcsinx=X+1/6x3+o(x3)，tanx=x+1/3x3+o(x3)，n。

泰勒公式是利用函数在某一点的信息来描述其附近值的公式。如果函数满足一定条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值作为系数，构造一个多项式来逼近函数。

泰勒公式以英国数学家布鲁克·泰勒的名字命名，他在一封1712的信中首次描述了它。泰勒公式是研究复函数性质常用的近似方法之一，也是函数微分学的重要应用内容。