如何学习量子力学？

我觉得对于考物理的学生来说，量子是必须的。我一直在想，可能是国内一些流行教材的错误，让大部分人很难掌握这门学科。就算你能解决问题，基本上对概念也是无所适从。当然，有时候你连题目是什么意思都不知道，也不知道如何下手。有时候，你数完之后突然不知道是什么意思...事实上，这不是我们的错。

记得上课的时候量子老师(老牛)说:“现在教量子的都懂量子了！”伙计，我只是在笑。现在才知道真的很好。

其实目前，我只是量子力学的初学者。不过我现在国内考研量子力学的题都掌握了。我当初要是这么凶就好了。我写下了一些吸引玉石的想法！

主体

(一)选书建议

量子力学最重要的是对概念的清晰把握。只有了解了量子力学的形式体系和核心概念，你才会觉得量子是如此的神秘！只有解决问题，才不会找不到北。要真正掌握它的概念，需要学习希尔伯特空间和狄拉克符号系统的知识，而后者是最重要的。傻瓜认为:

一、一本优秀的量子力学书最重要的标准是:深入浅出地解释希尔伯特空间和大量的空间，透彻地讲授狄拉克符号。

第二，要明确指出量子力学的五六个基本原理或假设。

第三，必须指出关键步骤或概念。

我们根据以上原则来分析一下国内的热门教材。

1曾量子力学导论

2周世贞的量子力学

3尹洪军《量子力学》

4苏汝铿《量子力学》

首先我想说，国内还没有一本初等量子力学的教材把概念解释清楚，尤其是以北大曾先生的《量子力学导论》为首，发行量巨大，我本科的时候就用过。坦白说。里面的错误很少，但这绝不是一本好书的标准。对于狄拉克符号，写了两页，语言模糊，重点几乎没说。我想即使P.A.M .狄拉克亲自来，我也不太能理解。:)，至于曾老师的量子力学，那是第一个。第二册确实很详细，但是缺点还是一样。作为研究生教材，没有完整的理论体系。词典用的时候可以当参考书用，不适合做教材。

复旦大学周世准先生写的《量子力学》比曾写的好多了。虽然有点老，但是更透彻，更细致。当然，你也不一定要与时俱进的去应对考研。年纪大一点没问题。

HKUST的尹洪军先生主编的《量子力学》，是本科生和研究生的教材，对于本科生来说有点难。关于希尔伯特空间和狄拉克符号的文章很多，可惜没有形成一条主线。另外，编排有点乱，印刷太差。不知第二版(？)有什么改善吗？我觉得修改一下让它完全面向初等量子力学就好了。

复旦大学，苏汝铿先生的《量子力学》是以上书籍中的佼佼者，讲解透彻，覆盖面广。最近在书店看到苏老师的《量子力学》高教版。这本书包括了研究生课程的内容，也说了更多关于狄拉克符号的内容。但是，还是不尽如人意。用这本书去理解量子力学，基本上是做梦。

到目前为止，我读过的最好的关于初等或高等量子力学的入门书，是法国科恩等人写的《量子力学》英文版。第一卷和第一卷都有中文译本，由刘嘉谟等人翻译。这本书的厚度令人吃惊。英文版的第一册和第二册有半尺厚，但看起来很酷。书很流畅，有助于提高英语写作，呵呵。并且正文和补充文章是分开的，初学者可以选择阅读，整个内容从初等量子开始。在第二章中，对量子力学的主要数学工具希尔伯特空间和狄拉克符号的知识进行了详细和深入浅出的描述。注:学习量子力学原理最重要的工具。我认为是:希尔伯特空间的可视化和狄拉克符号的巧妙运用。把原理和数学统一起来，基本就能理解量子力学了。理解“高卷”的话，几乎不需要学这本书。

注:科恩是一位非常厉害的物理学家，诺贝尔奖获得者，他和朱立文等人一起获得了1997年的诺贝尔奖。而且几十年前他就错过了一次得奖的机会，不然早就两次得奖了。

最后，我想补充一点，要想理解量子力学，光看“初始量”是没有希望也不可能的，因为初始量基本不涉及希尔伯特空间和狄拉克符号系统的知识。如果你把精力花在阅读一本优秀的高卷书的第一卷上，你会很快掌握它的精髓。说实话，最好是读经典原著。

我不觉得希尔伯特空间和狄拉克符号的知识很抽象，很难理解。鉴于他们对量子力学的重要认识，希望教育部老师修改本科生量子力学教学大纲，纳入初量。

先说高卷本。

有许多高质量的杰作，其中大部分来自国外。流传的量子四大经典小说是诺依曼、海森堡、泡利和狄拉克的。狄拉克的《量子力学原理》最为著名，被称为《王者之声》。这是我见过的唯一一个。其中第四版有中译本，陈显恒译，只有三百多页。建议你找找，复印一份。该书的精髓是(注:我的观点不具有权威性。建立了量子物理的形式体系，统一了不同场景和表象的形式表达，强调物理思想的形成过程。其实看了这本书，我才明白，学习物理的目的是为了修改它，更好地表达宇宙的运动规律，超越人类意识和经验的束缚。哈哈，越来越远了。

其他著名的教科书有:

“量子力学，非相对论。”由兰道和利弗希兹，

希夫的《量子力学》有中文译本。

朗道的书，超级经典，被抄了，还没看。很难说。

希夫的量子力学也是一部杰作，内容非常广泛，有条不紊。

国内的高卷教材好像比最初的好多了。举个例子，

北京师范大学卡杏林先生的《高等量子力学》，

复旦大学倪光炯先生和陈先生合著的《高等量子力学》，

北京大学张其仁先生的《量子力学》，

北京大学曾先生的量子力学两卷本。

杨泽森先生的《高等量子力学》

张勇先生的量子力学，

徐在信先生的高等量子力学。等待

让我们来看看其中的一些。

推荐《高等量子力学》，卡杏林老师写的，国内第一本优质教材。书中的数学论述非常严谨，逻辑非常清晰。第一章和第二章分别讨论了希尔伯特空间和量子力学的理论结构，更有甚者将狄拉克符号放在希尔伯特空间的数学基础上进行严格分析，几乎一扫我对量子力学概念的所有疑惑。那种感觉真的很奇妙！！卡先生是国家量子力学研究所的主席，可见他在中国的地位真的是名副其实。如果要说缺点的话，我觉得这本书更适合作为物理研究生的高卷第二册教材，第一次学习应该选择数学讨论不那么严格，可读性强的高卷教材。然后通读卡老师的《高等量子力学》，全面梳理概念和体系。卡老师在算子代数方面进步很大，让书看起来很好看。为了追求形式与逻辑的统一，卡老师甚至没有把费曼的路径积分写进书里，有点遗憾。不过费曼曾经写过一本关于路径积分的专著，很好理解。你可以直接看这本书。

复旦大学倪光炯老师和陈老师合著的《高等量子力学》，比较前沿，用墨比较节省，限制了她的可读性。可能是因为哥们不够好吧。书中包含了大量现代量子力学的前沿课题，在很多问题上有自己独到的见解，这是它的一大优势。总的来说，不适合作为教材自学。

徐在信先生的《高等量子力学》讲解简单，通俗易懂，通顺，但在散射和相对论量子力学方面存在一些不足。一般来说，优秀的入门书籍，尤其是第一章(量子力学的一般描述)，可以很快掌握狄拉克符号的精髓。

杨泽森先生的《高级量子力学》早就听说极其复杂，尤其是散射那一章，谁也看不懂。哥们一开始不信，我看了一下，果然名不虚传。

曾金燕先生的《量子力学》一、二卷，如上所述，是一本很好的参考书。

其他的书我只看过，没有。可以参考其他文章。比如方的。

(二)量子力学的形式体系和基本概念

(个人观点，如有错误，...)

关键概念:

一.希尔伯特空间

1.量子力学中强调的态矢量就是所谓希尔伯特空间中的矢量。什么是希尔伯特空间？相信线性空间的人都明白，希尔伯特空间是在线性空间上进行内积运算，满足完备性条件的内积空间。量子力学中使用的希尔伯特空间是复数域上的希尔伯特空间。

2.希尔伯特空间可以是有限维，无限维，连续或离散维，甚至无理数维。

3.简单来说，描述状态向量的坐标系就是所谓的表象，描述状态向量随时间的演化就是对场景的描绘，比如薛定谔画场景，海森堡画场景，狄拉克画场景(相互作用)。不同的绘画在不同的表现中形成不同的方程式。比如薛定谔的画在坐标表象中的表达就是著名的薛定谔方程。

同一个状态向量在不同的表示中有不同的表示，但在希尔伯特空间中都是同一个向量，就像欧几里得空间中的同一个向量在不同的坐标系中有不同的表示，不同的表示(坐标系)之间存在表示(坐标)变换。所谓酉变换。但是，力学量在不同的表象中是类似的变换关系。

4.至于所谓的波函数，我发现在初量书里，波函数和态矢的概念是不区分的。这是一种混合物。以曾的书为例，首先用波函数ψ (x)来表示概率振幅，其模与发生概率成正比。所谓概率幅是一个重要的概念，它表示状态向量在一个表示的基向量上的投影值。(写到这里，发现还没解释基本向量，555555 ~，无奈！！概率幅度的模与通过力学取状态向量的特征值的概率成正比。另一方面，用ψ (x，t)表示状态向量，即等价和右向量，所以用坐标表示中的本征向量。

ψ(x，t)| x & gt；表达起来比较准确。我在学初等量的时候对这个有点迷茫。

基向量是一个力学量或一组力学量的* * *恒等特征向量，它是正交归一化的。一个力学量或一组力学量的所有基矢都是希尔伯特空间中的一个表示，通俗的说法就是一个坐标系。力学量是希尔伯特空间中的张量，一般是二阶的，也就是矩阵。

二。狄拉克符号

狄拉克符号的优点是把希尔伯特空间分成两个互为对偶的空间。

使用右向量|α>；代表状态向量，左边的向量

& ltα|β& gt；是内积，值是一个复数。& ltα|α& gt；大于或等于0的称为模数。所谓正常化就是用

|α& gt；除以

|β& gt；& ltα|是外积。这是一个接线员。

用A，B，C等。来表示算子，(a |α>；+= & lt；α|A+，若A=A+，则为自伴算子，

(& ltα| A |α& gt；+= & lt；α| A+|α& gt；= & ltα| A |α& gt；自伴算子的期望值(平均值)是一个实数。

注意:几个表达式的含义:|α>；是正确的向量，；代表一个右向量，

& ltα| A |β& gt；是一个复数，可以认为是(

& ltα|(A |β& gt；)，即一个右向量和一个左向量的内积。这是一个定义。

3.量子力学的基本原理:

原则1。描述微观状态的数学量是希尔伯特空间中的一个矢量，两个矢量相差一个复因子，描述同一状态。

原则二。描述微观状态物理量的是希尔伯特空间中的自伴算符；物理量的值为，是对应算符的本征值；物理量A处于状态| ψ>取每个值的ai概率，状态向量| ψ>根据a {| ai >的归一化特征向量；| ai & gt与系数的复数平方成比例，与下式中ci的复数平方成比例:

|ψ& gt；=∑| ai & gt；ci ci = & ltai |ψ& gt；

波包的坍缩:at |ψ>；态系统，如果测量物理量A得到值ai，系统测量后进入A的本征态| AI >；。

原则3。微观体系中粒子的位置算符X和正则动量P在直角坐标下满足互易关系:

[Xi Pj]=ih /2πδij

原则4。微观状态随时间的变化规律是薛定谔方程。

原则5。描述全同粒子系统的态矢，对于任意一对粒子即玻色子和费米子的变换，态矢是对称和反对称的。反映了相同粒子的不可区分性。

所谓态的叠加原理，卡先生提出得很好，他既强调叠加态和各个离散态之间的联系，又强调它们之间的区别。狄拉克说:在叠加态中| ψ>系统的一部分必须在| ψ 1 >中；，有些是在| ψ 2 > ……，

也可以说是处于叠加状态|ψ>；系统既不是|ψ1 >；态，nor | ψ 2 >态，...，是一种新的状态。

仅此而已。这些是理解量子力学概念的数学工具和基本原理。