关于考研线性代数的特征值问题

r(B)=1？矩阵b能否写成列矩阵和行矩阵的乘积(即b = x ty)？矩阵b唯一不为0的特征值是x和y的内积(即XY^T)，其他n-1个特征值都为0。

这个问题的解决方案是:

设矩阵b = x ty。从上面的结论可以看出，b的特征值是2，其他n-1个特征值都是0。

所以a = e+b = e+x ty的特征值是2+1=3，其他n-1的特征值都是0+1=1。